実力違いによる
真龍グレードの確率分布
1.背景
MFC我龍で真龍制度ともに真龍グレードが導入された。
MFC上では、真龍グレードはプレイヤーの強さを示すと
謳っているが、果たして実力指標として適切なのか？
今回これをコンピュータシミュレーションで
検証したので、その結果を報告する。
2.検証方法
まず、「本来の実力」が以下である
2人のプレイヤーを仮定する。
Aさん：
1位率30%、2位率27.5%、3位率22.5%、4位率20%
(平均順位2.325位)
Bさん：
1位率24%、2位率27%、3位率26%、4位率23%
(平均順位2.48位)
今回はAさんとBさんが
それぞれ別々に、MFC上で
任意の相手と1000ゲーム打った場合を
シミュレーションする。
なお、「本来の実力」とは
ゲームを無限回くりかえしたときの
成績のことである。
なので、AさんとBさんが
1000ゲーム打ち終わったときの
各順位の割合は、
上記の「本来の実力」よりも
良かったり悪かったりと
ある程度、運の良し悪しによるブレが発生する。
(もちろん1000ゲームも打てば
運によるブレは、かなり小さくなるが)
そういった状況の中で1000ゲームを終えたときに、
AさんとBさんの真龍グレードが
どの程度の確率でいくつになっているかを
コンピュータプログラム(Visualbasic)で
シミュレートした。
そして、従来の平均順位による
実力評価方法と比べ、
優位性の有無を判定した。
なお、はじめの状態は黄龍とし
まずは召喚の欠片を集めるところから
スタートとする。
また、簡単のため
・AさんBさんともに三麻は打たない
(四人麻雀のみで1000ゲーム)
・真龍オーブが0になることによる
黄龍落ちは無視
の2条件を仮定としておいた。
3.結果
1000ゲームを打ったときに
AさんとBさんそれぞれの真龍グレードが
どの程度の確率でいくつになっているかを
一番上のグラフに示す。
Aさんはグレードが4になる確率が最も高く(22.7%)、
また約97%の確率でグレード1～7の中に収まる。
グラフは、Aさんと同じ実力を持つ人でも、
1000ゲーム終了時点で
11以上のグレードの人もいれば
稀にグレード0の人も発生することを示している。
一方Bさんはグレードが2になる確率が最も高く(33.3%)、
また97.5%の確率でグレード0～5の中に収まる。
上に示したような確率分布の場合、
1000ゲーム終了の時点で
AさんのグレードがBさんのグレードを
上回っている確率はいくつだろうか？
これもまたコンピュータに計算させると、
約80%の確率で
Aさんのグレードの方がBさんよりも高くなる。
逆に言えば、約20%の確率で
Bさんの方が高くなるか同点になってしまうのである。
とつげき東北氏の計算(1)をもとにすると、
1000ゲームの平均順位を求めた場合
99%を超える確率で
Aさんの平均順位がBさんの平均順位を上回るため、
真龍グレードよりも平均順位を比較する方が
実力指標としては優れていると言える。
4.考察
以上のように、真龍グレードは実力指標として
優れているとは言い難い。
このようになってしまう理由は以下だと考えられる。
1000ゲーム打った場合、平均順位は
1000個のサンプルの平均値を取ることになる一方、
真龍召喚→転生のサイクルは1000ゲームの中で
せいぜい20回とか30回しか起こらないため
サンプル数が少なくなる。
そのため、統計的な誤差が大きくなり、
結果的に実力指標として平均順位より
劣ることになると考えられる。
また、真龍オーブについても
実力指標としては懐疑的である。
1ゲームあたりに真龍と同卓する確率がわからないので
正確なシミュレーションは不可能だが、
1000ゲームのうちに真龍でいる期間を調べると
Aさんと同じ実力を持つ人でも
長い人は900ゲーム近く真龍でいるのに対し
短い人は500ゲームほどしか真龍でいられない。
当然、真龍でいる期間が長いほど
真龍オーブが貯まる確率が高いため、
同じ実力を持っていても
真龍でいられる期間が異なることで
1000ゲーム終了時点での真龍オーブ数も
かなり異なってくると考えられる。
参考文献：(1)「科学する麻雀」(2004年)講談社