ニュートン(1642年-1727年)の万有引力
１７世紀に太陽の質量を知ってしまったニュートンの苦悩が伺えます。
これを証明できなかったので、万有引力を２０年間発表しませんでした。
ハレー彗星を発見したハレーに高く評価され、支援されての発表でした。
有名な「りんごの木」は、東大付属小石川植物園で育てられています。
①太陽の引力
ひもの先に重りを付けて、グルグル回すと重りは等速円運動をする。
等速円運動をするには回転中心から重りを引っ張る力（求心力）が必要である。
ひもがなくても求心力は質量ｍと求心加速度ａω＾２の積に等しい筈である。
惑星の公転には太陽と惑星の間にひもが無いので、求心力と同じ引力が働いている。ここで、ａは公転半径であり、ωは周期Ｔとω＝２π／Ｔの関係にある。
求心加速度はａ／Ｔ＾２に比例し、ケプラーの法則からＴはａ＾（３／２）に比例なので、
結局、惑星の公転の求心加速度は１／ａ＾２に比例し、地球の公転の求心加速度は
地球から太陽までの距離（測定可能）が１億４９５０万ｋｍなので、計算ができ、
ａω＾２＝１．４９５×１０＾１１×（２π／３６５×２４×６０×６０）＾２＝０．００５９ｍ／ｓ＾２
この求心加速度に地球の質量を掛ければ、太陽の引力が計算できる筈である。
②地球の引力
月は地球から３８．４万ｋｍ(測定可能）離れて、地球の周りを公転している。
公転周期は満月から満月の２９．５日ではなく、地球も太陽の周りを公転しているので、２π／２９．５＋２π／３６５＝２π／２７．３となり、２７．３日で公転している。
月の公転の求心加速度は公転半径ａと公転周期Ｔから求められ、
ａω＾２＝３８．４×１０＾７×（２π／２７．３×２４×６０×６０）＾２＝０．００２７ｍ／ｓ＾２
地球上の全ての物体は加速度ｇ＝９．８ｍ／ｓ＾２で地球に引っ張られている。
地球上の物体も公転していると考えると、公転半径は地球の半径６３７０ｋｍ。
ケプラーの法則から公転の求心加速度は１／ａ＾２に比例するので、月の公転半径は（９．８／０．００２７）＾（１／２）×６３７０＝３８４０００ｋｍとなり、月までの距離と一致。
つまり、地球上の物体も月も同じ様に地球から引っ張られている。→万有引力
③太陽の質量
太陽が地球を引く力は地球の質量をｍＥとすると、ｍＥ×０．００５９ｍ／ｓ＾２になる。
地球が太陽を引く力は太陽の質量をｍＳ、太陽と地球の距離をＳＥ、地球と月の距離をＥＭとすると、
ｍＳ×０．００２７×（ＥＭ／ＳＥ）＾２＝ｍＳ×０．００２７×６５９．８×１０＾（－８）
太陽が地球を引く力と地球が太陽を引く力は釣り合っているので、
太陽の質量は地球の
ｍＳ／ｍＥ＝０．００５９／（０．００２７×６５９．８）×１０＾８＝３．３×１０＾５倍である。
→これが本当であることを証明できなかったので、万有引力を２０年間発表しなかった。（２３歳の時に発見し、４３歳の時に発表し、８５歳まで生きた）