和算における解析学に関連した研究を、 円理、 といい、関孝和氏の登場以降大いに発達した。 円理という名は、円周率や円積率、球の体積や表面積が、主な問題となったことによる。
関孝和氏は、円に接する正多角形の辺の長さを用い、円周率を、11桁まで得ている。
関氏の弟子な、建部賢弘氏は、同様の手法をRichardson補外と組み合わせて、42桁まで正しい値を計算している。彼はさらに進んで、綴術いわゆる無限級数とその導出法を編み出し、 それにより、関氏の成しえなかった弧背の長さなど円理における各種計算法を導き出し得た。その著『綴術算経』では、(arcsin x)2の冪級数展開を世界で初めて計算している。 また、同年に大阪の鎌田俊清氏も、arcsin(x), sin(x)の冪級数展開を求めた。
西洋数学の諸結果がもたらされ、対数や三角法などあらたな分野に興味が開かれるようになった。
関孝和氏以後は、 荒木村英氏がその伝を継ぎ、さらに、その弟子な、松永良弼氏が、その流派を、「関流」、と称えるようになって、 以降、 関流の算法は、他流派を抜いて大いに発達し、数学界に、その権威を誇った。
松永良弼氏は、関氏や建部氏の研究を推し拡め、親友な、久留島義太氏の影響を受けながら、
などを確立させた。
久留島義太氏は、関流の門下ではなかったが、その天才によって、独学で算術に達し、のち、関流の中根元圭氏に才能を見出されてからは、 関流の数学を研究した。極数術、平方零約術（数の平方根の近似分数を求める方法）、円理や方陣の新研究など様々な独創、あるいは、 工夫を編み出した。また枝葉の結果ではあるが、 オイラー関数やラプラス展開など、西洋と同様のものを先駆けて出している。
中根・久留島・松永の三士に学んだ山路主住氏は、それらの伝を一身に集め、各家の業をまとめて流派たる関流を樹立した。弟子の教育に優れて、優秀な数学者を輩出した。
その弟子な、有馬頼ゆき氏は、久留米の藩主でありながら、数学に優れ、数々の研究を遺している。 また、関流の秘術が、流派内に秘されて、世にひろめられないことを嘆き、『拾璣算法』において点竄術や円理の諸公式など、それまで、関流の重要機密であった高等な算法の数々の問題と結果を刊行して世に公表した。
同じく、山路氏の弟子な、安島直円氏は、円理の伝授を受けるに先立って、 円理の新発明をなし、師の山路を甚だ驚かせた。その新発明とは、今でいう、 積分法の思想を以って、円の形を、 長方形の集まりと考え、円あるいは弧背、などの、 曲線の面積を求める術 （計算法） を導き出す方法である。またその方法を用いて、円柱に円柱を貫いた十字の形や、円柱から球を穿ち去った形の体積を求める、というような問題を初めて解き成した。 この解法に、 安島氏は、 綴術を重ねて用いる二次綴術（二重積分）を用いる。積分思想と二次綴術と、ここにおいて安島氏は、 関孝和氏以降、円理に第二の革新をもたらしたのであった。さらに彼は、綴術において、ある数の数乗根を得る公式を得たり、独自に、対数表の作成法を編み出したり、円や角形の接形問題に諸々の結果を得るなど、数々の研究を遺した。
神社や仏閣に数学の問題を載せた額を掲げる、算額奉納の風習が盛んとなり、数学問題の競争は衰えることがなかった。
藤田氏の研究に、 変商術がある。 これは、 二つ以上の解（解のことを商という）をもつ方程式において、答えとはならない方の解に意義を与え、その解が答えとなるような問題条件や図形などを示して、問題の変化を探る研究である。