検証：利益を最大化させる賃金の計算

昨日と今日は露店放置ばかりで、あまり狩りは出来ませんでした。商品はいくらか売れたので、現在の所持金は２２４ｍ、残りの商品が売れれば２９０ｍ程度です。施設購入まで後少し・・・

というわけで、今日は生産施設から得られる利益について検証してみたいと思います。久しぶりにミクロ経済学っぽい記事を書きますね（＾＾；）。長いことサボっていてすみませんでしたｍ(_ _)ｍ。

施設がもたらす収益を検証するに当たり、まずは例として青龍刀について計算し、最後にそこから得られた数式を一般化して、全ての生産品に応用出来る計算方法を求めます。

青龍刀の相場は約４００ｍ、材料費は約３０ｍ（材料はそれほど注意深く相場をチェックしているわけではないので、多少怪しいですが）、作業量は０．５ｍなので、賃金をXとすると、青龍刀１個辺りの利益は：

売値（４００ｍ）－材料費（３０ｍ）－税金（５ｍ）－合計賃金（（０．５ｍ）X）

＝３６５ｍ－（０．５ｍ）X

となります。ただし、青龍刀一個辺りの利益を最大化するだけなら賃金を最低の１０にすればいいのですが、これだと生産にとんでもなく時間がかかってしまうので、生産者が本当に最大化したいのは巨商一日辺りの利益（以下 R）です：

R＝青龍刀１個辺りの利益÷生産に必要な巨商内日数

＝利益÷（生産に必要な作業量÷巨商一日辺りの作業量）

＝（３６５ｍ－（０．５ｍ）X）×巨商一日辺りの作業量÷０．５ｍ　・・・・・　式①

この中の「巨商一日辺りの作業量」（以下 Z）は、もよろ屋や商帳への投稿によると、町の稼働中の全施設の平均賃金÷１０＝Y とすると：

・０≦X≦５００：　Z＝Y＋０．１X

・５０１≦X≦１０００：　Z＝Y＋０．３X－１００

だそうです（１００１≦X以下の式は、賃金が１００１以上では賃金だけで青龍刀の売値の４００ｍを超えてしまうので、省略します）。

そのため、式①（巨商一日辺りの利益）から：

０≦X≦５００の場合：

R＝（３６５ｍ－（０．５ｍ）X）×（Y＋０．１X）÷０．５ｍ

＝７３０Y＋７３X－XY－（０．１X）X　・・・・・　式②

となります。

（注：実際はYの値は青龍刀の生産者が定める賃金Xの値によって多少変わりますが、この点も考慮するとただでさえ面倒な計算が余計ややこしくなるので一つの施設の賃金の変動による平均賃金への影響はかなり小さいので、ここでは無視します＾＾；）

さらに、Rを最大化するには、この式を微分し、新たに得られた式＝０になるようなXの値を求めます：

dR/dX＝７３－Y－０．２X＝０

故に、X＝３６５－５Y

これを式②に代入すると：

R＝７３０Y＋７３（３６５－５Y）－（３６５－５Y）Y－０．１（３６５－５Y）（３６５－５Y）

＝（２．５Y）Y＋３６５Y＋１３３２２．５　・・・・・　式③

となります。同じようにして５０１≦X≦１０００の場合を考えると：

X＝（１５９５－５Y）÷３

R＝（３６５ｍ－（０．５ｍ）X）×（Y＋０．３X－１００）÷０．５ｍ

＝７３０Y＋３１９X－XY－（０．３X）X－７３０００

＝（（１５Y）Y＋１０７１０Y＋２１２４１５）÷１８　・・・・・　式④

となります。なので、生産者は自分の町の平均賃金÷１０（Y）を式③と式④へ代入し、より大きな一日辺りの利益（R）を上げられる方を選びます。式③＝式④から解いて行くと：

・０≦Y≦６．９６７７５０３、または１９≦Yの場合はX＝３６５－５Yとなるような賃金X（３６５－５Y＜１０の場合は賃金１０）を、

・６．９６７７５０３≦Y＜１９の時はX＝（１５９５－５Y）÷３となるような賃金Xを、

選ぶことにより、青龍刀の生産者は巨商一日辺りの利益を最大化することが出来ます。

（注：作業量の計算で、賃金の一の位がどう処理されるのかは知りませんが、切り捨てられるのであれば上記の式で求められたXの一の位を四捨五入、四捨五入されるのであればXの一の位を四捨五入し、そこから５引いた賃金を設定します）

・・・と思います（＾＾；）。計算が予想以上に膨大な量になってしまったので、どこかでミスを犯している可能性もあります（汗）。

ちなみに、今までは青龍刀の場合を考えてきましたが、式①から：

R＝（A－BX）Z÷B

と置き、A＝生産品の売値－材料費－税金、B＝作業量、X＝賃金、Z＝巨商一日辺りの作業量とし、上に記した計算法を使えば、全ての生産品の一日辺りの利益（R）を最大化する賃金を計算できます。物好きな興味のある方は是非やってみてください＾＾；。

ただし・・・

上記の計算法は、あくまでも一つの施設だけを稼動させた時に、一日辺りの利益を最大化させる賃金の求め方です。施設を複数同時に稼動させて同じ生産品を作る場合、この計算法で求めた賃金を全ての施設につぎ込むよりも効率的な生産方法がある場合もあります：

例：仮に一つの施設で一日辺りの利益を最大化させる賃金＝５００の場合：

・賃金５００で施設を二つ稼動：一日辺りの合計作業量＝（Y＋０．１×５００）×２＝２Y＋１００

・一つの施設で賃金１０、もう一つで賃金９９０：一日辺りの合計作業量＝（Y＋０．１×１０）＋（Y＋０．３×９９０－１００）＝２Y＋１９８

となり、施設を全て同一賃金で稼動させた前者より、９９０と１０に分けた後者の方が、同じ合計賃金で多く作業量を消費出来ます。

このように、複数の施設を同時に稼動させる時に一日辺りの利益を最大化させる賃金設定の方法も、またの機会に検証したいと思います。それなりにまとまった時間が出来ないとやる気にならないかも知れませんが（＾＾；）。