『リーマン予想』

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デンマンさん。。。、リーマン予想を知っていたのですか？

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最近、知ったのだよ。。。

それで、早稲田大学理工学部数学科を優秀な成績で卒業したオイラを呼び出したのですかァ〜？

そうだよ。。。オマエが優秀な成績で卒業したかどうか？　オマエ以外に聞いたことがないので、信用できないのだけれど、一応オマエの言うことを信じるよ。。。

信じてください。。。あの悪名高い「現実主義者」と違い、オイラは嘘を付きません。。。

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■『現実主義者馬鹿の見本』

この男は偏差値３０台の Fランクの大学を卒業して、嘘ばっかりついてますけれど、オイラは偏差値７０台なのですよ。。。だから、この愚か者といっしょにしないでください。。。オイラは、嘘を付きません。。。で、いったいデンマンさんは、どこでリーマン予想を知ったのですか？

実は、バンクーバー市立図書館でDVDを借りて次のドキュメンタリーを観たのだよ。。。

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■『拡大する』

■『実際のページ』

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In this landmark series of films, University of Oxford Professor Marcus du Sautoy escorts viewers through the history of this most important of all intellectual disciplines.

In a journey that takes him through the ages and around the world, he examines the development of key mathematical ideas and shows how, in a multitude of surprising ways, mathematical ideas underpin the science, technology, and culture that shape our world.

(from the above page)

この画期的な一連のエピソードで、オックスフォード大学のマーカス・デュソートイ教授が、すべての知的分野の中で最も重要なこの数学の歴史をあなたと共に振り返ります。

時代を超えて世界中を旅しながら、教授は重要な数学的アイデアの発展を調べ、多くの驚くべき方法で、数学的アイデアが私たちの世界を形作る科学、技術、文化をどのように支えているかを説明します。

（デンマン訳）

デンマンのコメント

２０２２年３月８日

This 3-DISC 7-episode ATHENA documentary will certainly engage and expand your mind.

The episode of the genius of the East really opened my eyes, and mind-boggling are the prime numbers and the Riemann Hypothesis.

Fascinating and intriguing!

この3つのDVD　と、それに含まれる７つのエピソードからなる　ATHENA　が制作したこのドキュメンタリーは、間違いなくあなたを魅了し、あなたの知的関心を広めるだろう。

「東洋の天才」のエピソードでは、まじで　貴方の目を開くような、目からウロコの情報を教授が語ってくれます。

驚異的なのは素数とリーマン予想です。これは、実に魅力的で興味をそそる話です。

なるほどォ～。。。デンマンさんも数学の話に興味があるのですかァ〜？

あるのだよ。。。オマエは信じられないと思うけれど、僕は数学の神童ではないか、と小学生の担任の先生に言われたのだよ！　それほど僕の算数の能力は抜群だったのだよ。。。

信じられません！

そうだろなァ〜。。。僕は工学部に入学したのだけれど、第２志望は理学部の数学科を希望していたのだよ。。。

マジで。。。？

オマエは、信じないだろうなァ〜。。。

信じられません。。。ところで、オイラを呼び出して何が言いたいのですかァ〜？

オマエは、早稲田大学の理工学部数学科を優秀な成績で卒業したと、つねづね僕に自慢していたけれど、当選、オマエはこのリーマン予想の難問に挑戦したのだろうなァ〜？

リーマン予想

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数学において、リーマン予想（Riemann hypothesis）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 0.5の複素数に限られるという予想である。
リーマン仮説とも。

ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン（1859）により提唱されたため、その名称が付いている。
この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。

リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。
適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。

リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちの第8問題の一部である。
クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。

リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。
その零点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。

しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、非自明な零点と呼ばれる。
リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である：

リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 0.5である。
いいかえると、リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 0.5 + i t（t は実数）上にある。
ここで i は虚数単位である。
この直線を臨界線 (critical line) という。

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リーマンのゼータ関数 ζ(s) (s = 0.5 + ix) の実部（赤線）と虚部（青線）。
最初の非自明な零点が Im s = x = ±14.135, ±21.022, ±25.011 に現れる。

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臨界線(s = 0.5 + ix)上を移動する点の軌跡をゼータ関数によって変換したもの。
この軌跡は繰り返し原点を通る曲線になる。

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直線の実部を変化させたときゼータ関数が描く軌跡の変化。
実部が 0.5のときに上記と同じく軌跡は繰り返し原点を通る曲線になる。

歴史

1859年、リーマンは論文「与えられた数より小さい素数の個数について」を発表し、その中でリーマン予想を提示した。リーマン自身はその証明を試みて成功しなかったことを認めているが中間的な結果としてゼータ関数の自明でない零点の実数部が 0.5 について対称であり、かつ 0 から 1 の間（境界を含む）にしか存在しないことを示していた。

1896年、ド・ラ・ヴァレ・プーサンとアダマールが独立に素数定理を証明したが、それはゼータ関数の自明でない零点の実数部が 1 になりえないことの証明によるものだった。
よって自明でない零点の実数部の範囲は、境界を含まないところまで狭められた。

1900年、パリで開かれた第2回国際数学者会議でヒルベルトは数学上の未解決の問題23題（ヒルベルトの23の問題）を提起した。
リーマン予想はこの内、素数の分布に関する8番目の問題に含まれている。

出典: 「リーマン予想」
フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

オイラも数学者としてこのリーマン予想に挑戦しました。。。

それで、このリーマン予想を解いて賞金の１億円をもらったのォ〜？

もう少しで解けるところだったのだけれど、オイラのワイフが、「いつまでも　そんな馬鹿な問題に挑戦して人生を無駄にしている場合じゃないわ」　とマジでムカついたので、仕方がなくカナダに移住したのですよ。。。

つまり、オマエの数学の能力も「現実主義者」の算数の能力と５０歩１００歩なんだよ。。。

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■『現実主義者馬鹿の見本』

バカにしないでください。。。この愚か者は偏差値３０台のクソ大学を出て、狭い部屋に引き込もたまま時間を持て余して、名誉毀損、誹謗中傷、罵詈雑言、嫌がらせのコメントを書いて人生を無駄に過ごしているのですよ。。。オイラは、これでも数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を日本人で４人目にもらえるだろうという噂が、もっぱら数学界でヒソヒソと語られていたのです。

マジで。。。？　ちょっと信じられないけれど、これまでにフィールズ賞をもらった日本の数学者って誰なのォ〜？

これまでにフィールズ賞をもらった日本人の受賞者は、小平邦彦（1954年）、広中平祐（1970年）、森重文（1990年）の3人ですよ。。。1990年以降受賞者は出てないのです。。。

ところで、ノーベル賞にどういうわけで数学部門がないのォ〜？

あれっ。。。デンマンさんは知らないのですかァ〜？　ノーベルの有名なエピソードがあるのですよ。。。実は、ノーベルが同じスウェーデン人のミッタク・レフラーという数学者と大層仲が悪く、「万が一にもアイツに賞をやることになるのはゴメンだ」と考え、数学を対象から外したのだと言われているのです。。。

マジで。。。？

信じられないかもしれないけれど、これは有名な話です。。。

でも、どうしてノーベルは、それほどレフラーを嫌ったわけぇ〜？

ソーニャ・コワレフスカヤというロシア人の女性数学者がいたのですよ。　大変な才媛だった。。。それに美人で魅力的で、周囲の男を惹きつけてやまない女性だった。。。

ソフィア・コワレフスカヤ

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(1850年1月15日-1891年2月10日)

ソフィア・ヴァシーリエヴナ・コワレフスカヤ（Со́фья Васи́льевна Ковале́вская、ローマ字表記　Sofia Vasilyevna Kovalevskaya）は、ロシア帝国の数学者。
愛称はソーニャ、コワレフスカヤはコヴァレフスカヤとも訳される。

旧姓はコールヴィン＝クルコーフスカヤ（Корвин-Круковская）。
ロシアでは初めて、ヨーロッパを含めても3番目に大学教授の地位を得た女性である。
ちなみに1番目はラウラ・バッシ、2番目はマリア・ガエターナ・アニェージで、いずれもイタリア人である。

当時のロシアではどれだけ才能があっても女性は大学に入れなかったので（以下に見るように、彼女が功績を成し遂げたのも、それを評価したのもほとんどが外国においてのことであるのはそのためである）、ソフィアの父は彼女に数学の勉強をやめさせてしまった。

そのため彼女は、家族が寝静まった夜中に借りてきた代数学の本などをこっそりと読んでいたという。

ソフィアが12歳のとき、近所に住んでいた物理学の教授が光学に関する本を彼女に与えたところ、当時まだ三角関数を知らなかったソフィアは自力でそれを解釈しようとした。

彼女は三角関数が数学の歴史において展開されてきたのと同じ方法でそれについて説明してみせたので、仰天した教授は彼女を「パスカルの再来」とまで呼び、家庭教師をつけて数学の研究を続けさせてやれと彼女の父に嘆願し、父も折れたという。

上述のとおり、当時のロシア人女性は国内で高等教育を受けることができなかった。
しかも夫や父親の許可証なしに家族と別居して外国へ行くこともできなかったのである。

そのため、ドイツやフランスの大学へ留学することに憧れていた上流階級の進歩的な女性たちの間では、やむをえず偽装結婚する者が多かった。
父から許しを貰えるとは考えられなかったのでソーニャも同じ手段をとることにして、1868年、若き地質学・古生物学者ウラジーミル・オヌーフリエヴィチ・コワレフスキーと契約結婚した。

1883年3月、パリ滞在時に夫コワレフスキーが自殺。
ショックを受けた彼女は、引きこもり、拒食、失神、目を覚ますと同時に手元のノートに数式を書きなぐる、という荒んだ生活を続けることになったが、同年の秋には立ち直った。

1884年秋、ミッタク＝レフラー（スウェーデンの数学者。コワレフスカヤと同じくワイエルシュトラスの弟子で、彼の伝記も書いた。関数論、楕円関数論、アーベル関数論など。当時ストックホルム大学の学長だった）の招聘により、ついにストックホルム大学の非常勤講師の地位を得て、のち1889年にはロシア人女性としては初の大学教授になった。ストックホルムは彼女の終生の地となる。

終生の地となるストックホルムで教授職を務める一方、アーベル関数についての新しい理論を適用することにより論文『固定点をめぐる剛体の回転について』を完成させ、1888年にこの研究論文に対してパリの科学アカデミーからボルダン賞が与えられた。この論文の重要性は疑いようもないものだったので、賞金が当初予定されていた3000フランから5000フランに増額されたという。

1889年、この分野における第2の研究成果によってスウェーデン科学アカデミー賞を受賞した。また同年、チェビシェフらの推挙によってコワレフスカヤはサンクトペテルブルク科学アカデミー初の女性メンバーになった。

1891年、コワレフスカヤはストックホルムでインフルエンザと肺炎を併発し、41歳の若さで没した。

エピソード

コワレフスカヤは、フョードル・ドストエフスキーと知り合って彼に淡い恋心を抱き、注意を引くためにドストエフスキーが好きなベートーベンのピアノ・ソナタ「悲愴」の練習までしたが、ドストエフスキーは姉のアンナにしか関心をもたなかったという。

出典: 「ソフィア・コワレフスカヤ」
フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

当時は女性が学問を修めることに理解のない時代。ソーニャは色々な国を転々とした末にレフラーと知り合い、彼の紹介でストックホルム大学の教員の職をゲットしたのですよ。。。

それで。。。？

レフラーに連れられ、ストックホルムの社交界にデビューしたソーニャはモテにモテて、会う男、会う男に言い寄られた。。。なかでも、とりわけ熱をあげていたと言われるのが、ノーベルだった。。。ところが、自分が思いを寄せている美しい女性のそばに　いつも佇んでいる優男がレフラーだった。。。

それで、ノーベルはレフラーに深い嫉妬心を抱いたわけなんだァ〜。。。

当然でしょう！？　オイラだってぇ、ノーベルの立場なら、きっとレフラーをネトウヨのように嫌いますよ！　ちなみにレフラーは複素解析における「ミッタク・レフラーの定理」で知られ、ストックホルム大学の学長にまで上り詰めたほどの大学者だったのですよ。。。ノーベルが危ぶんだ通り、数学賞ができれば、受賞の可能性は十分にあった。

ところで、ソーニャとレフラーはその後どうなったのォ〜？

恋多き女と言われたソーニャなのだけれど、ストックホルムに来る前に夫と死に別れて以後、再婚はしておらず、レフラーとの仲も謎のままなのですよ。。。ノーベルはソーニャが忘れられなかったのか？　とにかく一生を独身で通したのです。。。

ところで、オマエはリーマン予想を解くのを諦めたのォ〜？

いいえ、オイラが死ぬまでに解いてみせますよ。。。デンマンさんもぜひ期待していてくださいねぇ〜。。。オイラは日本人で４番目のフィールズ受賞者になるつもりなのですから。。。

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【レンゲの独り言】

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