不等式を立てて範囲を絞りこみ。整数問題のようなものなので、絞りこめたらどうとでもなります
直線をy＝ax＋bとでもおいて実際に代入。すぐb＝0がわかるので、xとyの係数がa:1となるaを求めます。
P_3n(a_n,b_n)とでもおいて、P_3(n＋1)を求めてa_nとb_nの漸化式を立てます。簡単な漸化式になるので難しくない。
y＝x/9とy＝sin(πx/6)のグラフを書いて、交点のx座標と見る。3< x< 6に最大の根があることがわかる。あとはx＝4.5など中間の値を代入して絞りこみ。中間値の定理を忘れないように。
r＝e^(2θ)の長さを求める問題。公式にぶち込む。
千の位が1が確定。百の位が8以下か、9かで場合わけ
※全体として
54分41秒。いつから難しくなるか見もの
1 a＝3.1 b＝1.6
2 y＝x/2、y＝－x
3 P_3n(－2(1－8^n)/7、－2√3(1－8^n)/7)
4 5
5 √5(e^(4π)－1)/2
6 23/216
※旧課程
実際に積分して、a＋bとabの間の関係式を導く。あとは2次方程式の実解条件に持ち込む。
放物線の軸の動きから、l_2はy＝xとわかる。逆にこれに気付かないと死ねる
7 a＋b≦－4 a＋b≧－4/3
8 l_1:y＝3 l_2:y＝x
2問で8分くらい。