見づらいとは思いますか上の画像をご覧になってください。
相加相乗の証明はどの高校の教科書にも載ってます。
引き算して、(√a-√b)^2の形に持ち込めばよいのですね。でも、この証明、エレガントですが、生徒思いではありません。
そこで、たまにセンター試験、共通試験などでは等号成立条件について調べます。
そうなんです、この式、等号が常に成立しません。
なので、本当に親切な証明は画像にあるように
ab=l
a+b=k
とでもおいて、
l=-a^2+ka
の式を平方完成でもすることになります。
a=k-bでbに制限がなければなんでもありですが、bに制限があればaの変域など簡単に求められます。
教科書にはこういうことを載せたほうがいいですね。