タイプによって以下のように分類できます。
4n系 (4*4)、(8*8)、(12*12)、-----
4n+1系 (5*5)、(9*9)、(13*13)、-----
4n+2系 (6*6)、(10*10)、(14*14)、-----
4n+3系 (7*7)、(11*11)、(15*15)、-----
ここでは、(8*8)以上について具体的に、例をあげて説明してゆきます。
作成の上で、共通して言えることは、マス目の外周にある1~nの数字の並びを
内側のマス目にも順次応用したものを各々のスタート配置として使用することです。
このとき、外周を右回りとするなら、すぐ内側は左回りという感じで各数字を並べてゆきます。
まず、4n系については対応するマス目同士の簡単な数字変換で3条件を成立させることが
可能です。下は(8*8)の場合のスタート配置例です。

ナナメ(両対角線)のラインの数字を最初に変換して、更に数字を変換してゆくと
下のようになります。数字を除いたものも載せておきます。
ナナメ(両対角線)の数字の違う変換も出来ます。
4n+2系も比較的に、数字変換が容易です。(10*10)の場合の一例を載せます。
数字は省略しましたが、外周は1~10の数字が順番に入ります。それぞれの色が対応して
います。
4n+1系と4n+3系は、数字変換が複雑になりますが、nが大きくなるにつれて
可能な場合の数が増えるので、時間がかかりますが、作成は可能です。
(9*9)の一例です。
(11*11)の一例です。
以上、見てきたように、nが大きくなると「3条件の成立」という制約だけでは、
数字(色)の配置という点において面白みに欠けるかと思います。
