どれだけ待機したら当たるのだろうか…。これについて考えてみる。
「こんなに連続して当たらないことはありえない」っていうことを数値で表現するとき、
「これは99.9% ないね」って言い方をすることがあると思う。
これを逆に考えると、0.1%の確率で起こることは、ほぼ起こらないと考えている。
実は、これを言っちゃうと、宝くじ 1等ってほぼ当たらないんだけど…w
ま、連続して当たらない確率が0.1%以下になる場合を考えてみよう。
とある数字が 当選しない確率は 36C7 / 37C7 で 30/37 となる。(≒0.811)
これが n回連続して起こる確率は(30/37)のn乗 で計算できる。
それが 0.001以下(0.1%以下)になればいいのだから
(30/37)^n ≦0.001
両辺、対数をとって
n log(30/37)≦log(0.001)
log(30/37)<0 なので、両辺を割ると不等号の向きが変わって、
n≧log(0.001)/log(30/37)
n≧32.93
よって33回連続して外れることは 99.9% ないということになる。
一歩譲って、これが、「99%ないね」ってことで計算してみると
n≧log(0.01)/(30/37) …①
n≧21.96
というように計算できる。
従って、22回連続して外れることは 99% ないということ。
これを理由に、現待機 17回の数字は「あと4回以内に来そうだ」と予想してもいいだろう。
(ただし、必ずこの通りになるとは限らない。あくまで、ある視点での確率上の予想の話)
(この予想が当たる確率は 1-(30/37)^4 =0.5678 で 約56.8% であるともいえる)
確率を97.5% で考えるなら ①式の 0.01 を 0.025 にして
n≧17.59
確率を95% で考えるなら ①式の 0.01 を 0.05 にして
n≧14.28
と考えればよい。
22回を超えるようなことがあれば、33回まではいかないだろうと予測修正してみてもいいw
一方、確率 50%の分岐点は 「連続外れ 3回と4回の間」である。(3.3回)