今年の夏は大きな予定は少ないので、
理論の勉強にいつもより多く時間を割けると期待してます。
去年みたいにオーロラ研究の準備で
ワクワクしてるのももちろん楽しかったですが、
物理の理論に没頭できるのもまたステキな夏ですね😌
夕方には、
マンドル場の量子論ゼミの打ち合わせがあり、
その後は優秀な同期・後輩と飲みながら色々語りました。
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今日は、
・場の量子論 (マンドル、ショー 著)
・現代微分幾何入門 (野水克己 著)
・Relativist's Toolkit (Eric Poisson 著)
・京大院試H24
をやりました。
Relativist's Toolkit で読んだ、
等価原理の「証明」が興味深かったので少しだけ書いておきます。
g_{μν}が対称テンソルであることを仮定した上で、そこから等価原理を示しています。
等価原理を認めてg_{μν}が対称テンソルであることを示したりすることが多い中で、等価原理を示す証明は自分は初めて読みました。
証明は言われてみれば案外簡単です。
任意の座標系から、ある座標系への変換が存在して、
元の座標系の計量g_{μν}がη_{μν}に変換するように定めてやれば良いのです。(η_{μν}はローレンツ計量)
この条件から10個の条件が得られます。(なぜ10個かというと、g_{μν}が4×4の対称テンソルだからです)
変換を特徴づけるテンソルの独立な成分は、16(=4×4)ですが、
実は残りの6つの成分は、座標のboostと回転に対応しているわけです。
これはどう選んでも、計量はη_{μν}になってくれます。
(boostや回転に対してローレンツ計量は変わらないんでしたね)
こういう自由度の数が合うのって、
当たり前なんですけど、
実際上手くいくとなんか気持ちいいですよね。笑
詳しく読みたい方は、是非Relativist's Toolkitを手にとってみてください。
夏のうちに読めるだけ読んでいきたいです。頑張ります📝