夜、サークルの先輩方と久々にランニングに行ってきました🏃🏿♂️
不思議なもので、
ランニングするといつも頭がスッキリして
集中力が上がる気がしてます。
今後も適度に走り続けたいですね。
ここ2年で続けているフルマラソンも
今年も出場することになりそうです。
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今日は、
・超準解析と物理学 (中村徹 著)
・現代の微分幾何入門 (野水克己 著)
・A relativist's Toolkit (Eric Poisson著)
・場の量子論 (マンドル、ショー 著)
・TOEFLテストリーディング問題
をやりました。
今回は、上に書いた中であまり親しみのある人の少ないであろう超準解析のお話を少しします。
数ヶ月前にゼミの初回の発表の際に作った
レジュメからの抜粋をすることで紹介します。
(いきなり硬い文章になりますが許してください笑)
「超準解析は、1960年代に主にロビンソンによって定式化された比較的新しい分野で、実解析などstandardな理論において有限からの極限として書かれてきた『無限大』や『無限小』について、超準解析ではそれらを元として持つ*Rという集合をフィルターを用いて定義し、無限和を有限の和の規則に従って計算することを考えます。新しい集合*Rの中では、異なる無限大同士の大小関係を考えたり、また*Rで示せた命題をRの命題に持ち込んだり、と言ったことができます。
*Rを用いることによって、例えば超関数は*R上の『通常の』関数として表せ、また、ブラウン運動は無限小のランダムウォークとして表せます。他にも、物理だとエルゴード定理、ボルツマン方程式、経路積分、ディラック方程式にシュレディンガー方程式など、数学では位相、極限、連続性、微積などを超準解析のコトバで記述できます。」
....とまあこんな感じです。
....すごくないですか？？超準解析。
シュレディンガー方程式とかが表せてしまうんですよ。
しかも諸々の証明がかなり簡略化されます。
にしても、無限大数や無限小数を厳密に扱えるのは嬉しいです。
まだまだ分からないことだらけですが、
自分の知らないところでまだまだ面白いコトが
いくつもいくつも待っているのだと思ってます。
数日後に再開する超準解析ゼミが楽しみです。