こんにちは、阿修羅です d(^_^o)
先日行った八王子市片倉城跡に建てられた住吉神社に奉献されてた算額の解析にチャレンジしたいと思います。
4つの問題と解答が書かれているみたいです。
最初にこの算額について、誰が奉献したのか見てみます。
武州（現在の東京、埼玉、神奈川の一部）の片倉に住む川幡元右衛門泰吉の元、門人として5人も並び書かれています。
関流の門下であるみたいです。
「関流 和算」で検索してみると、江戸時代前期に有名になった数字者の関孝和である事がわかりました。算聖とも呼ばれた関孝和の和算流派のことを関流と言うそうです。
奉献された年は「嘉永四辛亥夷則吉日」とあります。嘉永四辛亥は1851年であり、夷則とは陰暦の7月のことです。ペリーの黒船来航が1853年ですから、150年以上の期間関流は引き継がれ発展していたことがうかがえます。
１問目にチャレンジします。
「如図有空責問等円至 答云等円至若干」
ここで空責とは空間の面積で、円至とは円の直径とのこと。
意味としては
「図の様な空間の面積が与えられた場合、等しき2つの円の直径を問います。
答え 2つの等しい円の直径は言えます。」
この後の縦棒や○は算木の数式です。
この色塗りした面積が分かれば円の直径が求まると言うことです。
現在の数学で解けば
半径を円の直径をRとし、色塗りした面積をSとすると、
赤の長方形から円の半分の面積を引いたものが、色塗りされた面積なので、以下の数式になりますね。
R × R/2 - 1/2 × R/2 × R/2 × π = S
R^2 /2 - R^2 π /4 = S
(4 - π）R^2 / 8 = S
R^2 = 8S / (4 - π)
従って、
R = √(8S / (4 - π))
となります。
算額では
「故本術曰 置一箇減円責率余名天
以乗空責二段 平方開之得数
以天除之 得等円至 合問」
故本術曰は解き方の説明であることを示していると思います。
一箇は整数1、乗は掛算のことで、二段は2倍、平方開は√で開いた数値、除は割り算になります。
よって以降の意味としては、
1を置いて円責率を引くとある数が出てくるが、これを天とします。空間の面積を2倍し、これを天で割ることによって得られた数値を√で開くと2つの等しい円の直径が得られる。これで問に合致します。
書いていて訳が分からなくなってきます。
これを数式に起こしてみましょう。
1 - 円責率 = 天
R = √(2S / (1 - 円責率))
となると書かれています。
ここでの円責率とはπ /4です。
現在円の面積の求め方は 半径×半径×π で出しますが、当時は 直径×直径×円責率で出していたそうです。なので円責率= π /4 になります、
従って
R = √(2S / (1 - π /4)) = √(8S / (4 - π))
となり、円の直径が計算できました。
これを書いていて、いかに数式が便利なものであるか、実感しました。
残りの３問も解こうかと思ったけど、大変過ぎて諦めます(-_-;)
またいつか機会があれば…