「大いに」という副詞

「大いに」について考えていたら、わけわからなくなった。

調べると「程度が甚だしい様。非常に」とか書いてある。

大いに謝らなければならない。

は誤文？？

「謝る」は「とても」とか「非常に」とは言えないからダメなのか。

じゃあ、「大いに不味かった」は？

「大いに美味かった」は言えるよね？

なぜ不味いはダメなんだ？