数学を解きたい人や
受験勉強の息抜き？にしたい人!
30分数学テスト
距離・時間と基準点
制限時間：30分
満点：30点
注意
必要に応じて分数を用いて答えてよい。
各問いでは、答えだけでなく、必要な計算過程も示すこと。
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第Ⅰ部 追い越し（20点）
一直線の道路上を、高志・太郎・四郎の3人が同じ方向に進む。
3人の出発時刻と、徒歩および自転車での速度は次の通りである。
- 高志：7時00分に出発する。
- 太郎：7時30分に出発する。
- 四郎：8時00分に出発する。
- 3人とも、徒歩では毎時4.5 kmで進む。
- 高志は15分間歩いた後、10分間休憩し、その後毎時13 kmで自転車に乗る。
- 太郎は15分間歩いた後、5分間休憩し、その後毎時11 kmで自転車に乗る。
- 四郎は5分間歩いた後、休憩せずに毎時20 kmで自転車に乗る。
道路上の地点Aを、3人が出発する地点とする。
問1 （2点・目安1分）
高志が7時15分までに進む距離を求めよ。
問2 （2点・目安2分）
高志、太郎、四郎が、それぞれ自転車に乗り始める時刻を求めよ。
問3 （3点・目安3分）
8時05分の時点で、高志、太郎、四郎がそれぞれ地点Aから何kmの位置にいるかを求めよ。
問4 （2点・目安2分）
8時05分以降、四郎が太郎に追いつくまでに何分何秒かかるか求めよ。
四郎が太郎に追いついた地点をQとする。
問5 （3点・目安3分）
地点Aから地点Qまでの距離 AQ を求めよ。
その後、四郎はそのまま進み、高志を追い越した。
問6 （2点・目安2分）
四郎が地点Qを通過してから、高志を追い越すまでにかかる時間を求めよ。
四郎が高志を追い越した地点をPとする。
なお、四郎が太郎と高志をそれぞれ追い越した時刻は異なるものとし、地点Pは、四郎が二人を追い越した時刻のうち遅い方の時刻における四郎の位置を表すものとする。
問7 （3点・目安3分）
地点Aから地点Pまでの距離 AP を求めよ。
問8 （2点・目安2分）
地点A、Q、Pの位置関係について、
[
\boxed{AP=AQ+QP}
]
が成り立つ。
地点Qから地点Pまでの距離 QP を求めよ。
問9 （1点・目安2分）
四郎は地点Pを通過した後、そのまま同じ速さでさらに3 km進んだ。
四郎がこの地点に到達した地点をRとする。
地点Aから地点Rまでの距離 AR を求めよ。
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第Ⅱ部 列車と駅（10点）
一直線の線路上に、駅A、駅B、駅C、駅Dがこの順に並んでいる。
ある列車は駅Aを出発した後、一定の速さで走り、駅B、駅C、駅Dを順に通過した。
列車が駅Aを出発してから駅Bを通過するまでに12分、駅Bから駅Cを通過するまでに8分、駅Cから駅Dを通過するまでに6分を要した。
駅Aから駅Bまでの距離を AB、駅Bから駅Cまでの距離を BC、駅Cから駅Dまでの距離を CD とする。
問1 （2点・目安2分）
駅Aから駅Bまでの距離が6 kmであるとき、列車の速さを求めよ。
問2 （2点・目安2分）
駅Bから駅Cまでの距離 BC を求めよ。
問3 （3点・目安3分）
駅Bから駅Dまでの距離 BD を求めよ。
ただし、駅B、駅C、駅Dの位置関係について、
[
\boxed{BD=BC+CD}
]
が成り立つものとする。
問4 （3点・目安3分）
駅Aから駅Dまでの距離 AD を求めよ。
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終了
解答用紙に、各問いの答えと必要な計算過程を記入すること。