本家純烈さんがドラマ「俺の家の話」の劇中歌である潤 沢の「秘すれば花」を公式にパクってます。
ハイクオリティなので見てください。
だけど秘さない。
ワタクシは錦紗が好きです。
とくに、ある時代のとろけるような柔らかさを持ったものが(それがどの時代かは、実はよくわかってないのですがね)。
今日は、そういう錦紗を着て出かけました。
若干、ツーステップ踏んでます風のポージングになってますな。
昨日散髪したばかりなので刈り目がシャープです。
レインボーが流れる変わり縞着物は、11月の弘法市のときに正尚堂さんで購入したもの、帯は重宗玉緒さん、半襟と帯留めは京都丸紅さん、帯締めはkimono tentoさん。ちょっと色相が外れちゃったかなと思う帯揚げも弘法市で買ったこちらは現代モノの新品です。
話は変わりますが、アンティークの着物や帯を買う人には
「吊ってる間にみるみる破れてきた」とか
「なんかよくわからんけど、暗黒世界の最深部に鎮座していた滅びの呪文が記された魔法の書が太陽の光を浴びた途端にボロボロと崩れ去るみたいに(着物または帯が)散り散りにほどけていった」
みたいな経験が一度はあるかと思います。
実は、本日まさにそのような事態に直面しました。
歩いているうちに八掛が擦れてなくなる大惨事。
アアア…
慌ててガロンレースをポチりましたけど、果たしてそれでなんとかなるんかな。
数週間前、会社のおじさんから(たぶん)高校入試の過去問が送られてきまして。
模範解答がついてなかったので、解き方と正答についての見解を求められたわけです(便利に使われる数学オタク…)。
問題文の画像をそのまま貼ってコピーライトの問題に抵触するのがこわいので、ざっくり内容を記述しますと
・AさんとBさんが「じゃんけんをして勝った方が階段を上る」というゲームをしている。
・グーで1回勝てば3段、チョキまたはパーで1回勝てば6段、勝負がつく毎に上れる。負けた方はその場でステイ。
・あいこはノーカウント。勝負がついたところで「じゃんけんを1回実施した」という形でじゃんけんの回数をカウントする。
文章で書くとややこしげですが、要は
「じゃんけんぽん」
「グ・リ・コ(階段上る)」
「じゃんけんぽん、あいこでしょ」
「チ・ヨ・コ・レ・イ・ト(階段上る)」
というあの遊びです。
上の状態なら、問題文の条件では、2回じゃんけんをして(あいこは回数に入れないからね)、どちらかはわからないけれど、グーで勝って3段上るが1回、チョキで勝って6段上るが1回発生した、となるわけです。
余計ややこしかったッスかね。失礼。
この設定で
①〜⑤略(⑥を求めるヒントになりうる内容を含む)
⑥11回じゃんけんを終わったところで、Aさんが7回勝っていて、なおかつ2人が同じ段にいるとき、2人は何段目にいると考えられるか。ありうるものをすべて答えよ。
の⑥の正解は？と訊かれたわけですな。
いや、突然そんなん言われても。
ワイ、数学オタクやけど計算好きなわけではないんよ…と思いながら
「Aさんが上ってる段数の最小は21で、Bさんの最大が24、その間で双方矛盾なく取りうる組み合わせのある値だから、答えは21と24 」
という、非常に雑な回答を送った次第です。
が、これではあまりにも不親切なので、(この件に無関係の)この記事を読んでくださる方に解説しようという、今回は(も？)謎の企画です。
というわけで、今一度状況を整理しますと
１．じゃんけんは11回終わっている→段数はともかく、AさんBさん合わせて11回「階段を上る」という動作をしている
２．そのうち7回はAさんが勝って階段を上っている
↓
１、２より、Bさんは4回勝って階段を上っていることになります。
誰も異論はありますまいが、一応計算式を書いておきます。
11−7＝4 です。
問題を解くときは、まずはこういう「すぐ分かる」ことをとにかく書き出すことが大切です。次のステップへの足がかりになる、または書き出すことで関係ないことが分かるからです。
この問題では、Bさんが何回勝っているかはBさんが上っている階段の数を左右しますので、大いに関係がありますね。
で、ここまで分かれば、Aさんが上った段数をx、Bさんが上った段数をyとして、x＝yとなるような数を連立方程式で…みたいな流れなんですが、この問題をややこしくしているのは、じゃんけんに勝った回数で階段を上った段数が一意に定まらない、言い換えると「勝った手によって上った段数が変わる」点です(また、これがなければ、Aさんの半分強しか勝ってないBさんがAさんと並ぶことはないわけです)。
条件を絞り込むために、AさんとBさんがどの辺にいそうかアタリをつけていきましょう。
Aさんがグーで勝った回数をa回とすると、チョキ、またはパーで勝った回数は ７−a回と表すことができます。
(ここでチョキとパーを分けなかったのは、どちらで勝っても上れる段数は6なので、同じように扱うことができるからです。こういうとき「チョキとパーは等価である」と言うとか言わないとか←知らんのかい！)
◇グーは3段上れるので、Aさんがグーで勝って上った段数は 3✕a段
◇それ以外は6段上れるので、Aさんがそれ以外で勝って上った段数は 6✕(7−a)段
↓
Aさんが上った段数xは x＝3a＋6(7−a) ※慣例で"✕"は省略しましたよ
↓
もう少し整理しましょうか。
↓
x＝3a＋42−6a
＝42−3a
＝3(14−a) (ただし0≦a≦7)
突然現れた 0≦a≦7に戸惑われた方のために補足しておきますと、これは「グーで勝っている回数は0〜7回の間ですよ」程度の意味ですので、この間で上った段数の最小、最大を求めます。
【最小】全部グーで勝った(a＝7の)とき
x＝3✕(14−7)＝21
【最大】全部グー以外で勝った(a＝0の)とき
x＝3✕(14−0)＝42
つまり、Aさんは21段目から42段目の間にいるはずです。さらに、x＝3(14−a)から、Aさんの上がった段数は、範囲内の3の倍数のいずれかと定まります。
同様に、Bさんがグーで勝った回数をbとしてBさんが上った段数yを求めますと(詳細は端折ります)
↓
y＝3b＋6(4−b)
＝3(8−b) (ただし0≦b≦4)
↓
Bさんが上がった段数は、12段目から24段目の間の3の倍数のいずれかとなります。
改めて、Aさん、Bさんが上った段数 x、yを数式で表しますと次のようになります。
21≦x≦42…ⅰ
12≦y≦24…ⅱ
ⅰ、ⅱを同時に満たすのはx、yとも21から24の間ですが、ここで思い出してほしいのは、xもyも3の倍数だということです。
ここから、AさんBさんがいるのは21段目か24段目となります。
とまあ、こんな感じなのですが、これが言えるのは「勝った人が上るだけで負けた人はステイ＝一方の勝ちがもう一方の居場所を左右しない」というルールのためで、そのおかげで比較的単純な計算で済むわけです。
同じ6段差がつく勝負でも、たとえば「チョキで勝てば自分が6段上る」「パーで勝てば自分が5段上り、相手が1段下りる」みたいな条件なら、この問題は嫌になるほど複雑になります(なので、仮定してみたけどこの条件で計算はしてないです)。
話を戻して、AさんBさんが21段目、24段目にいるとき、それぞれグー・チョキ・パーを何回出しているか考えてみます。
21段目のとき、Aさんは7回の勝ちをすべてグーで得ています。一方、Bさんの勝ち手はグーが1回、残り3回はチョキかパー(どちらでも良い)です。
↓
Bさんの勝ち手から、Aさんの負け方が見えてきます。少なくとも1回はチョキ、あとの3回はグーかパー(定まらない)を出しています。
24段目のとき、Aさんは7回の勝ちのうち6回をグー、残り1回をチョキかパー(どちらでも良い)で得ています。一方、Bさんは全てチョキかパーで勝っています。
↓
Aさんの負けは、グーまたはパー(定まらない)です。
って、Aさんグー多くない？Bさんなんでチョキばっか出すの？ほんでもって、二人ともパーのこと思い出してあげてよ！みたいな気持ちになってきました。
普通に考えると、グーもチョキもパーも勝てる確率は等しいから、出してる手もそれぞれ1/3ずつになりそうなものなのに…
いやいや、AさんはBさんの心理の裏をかいたのですよ。
じゃんけんではグー・チョキ・パーの勝てる確率は同じですが、グーとチョキ・パーではチョキ・パーの方がたくさん上れる
↓
チョキ・パーの方がお得
↓
チョキとパーならチョキの方が勝つ
なので、効率よくたくさん上るなら、チョキがベストな選択になるのですよ。Bさんがチョキを出そうと思うのは自然なことです。
それを見越して、上れる段数は少ないけれど、Aさんは敢えてグーで勝負に出たのでは。
いや、それにしても、そんだけチョキ出して負けたらBさんも気が付こうよ…
と、架空のじゃんけんを眺めながら色々思った次第です。