ここしばらく、誰にも訊ねられる予定はないのに、ある数字が7の倍数かどうかの判定方法を考えていました。
いや、厄介ですね7って。
◆2の倍数なら「下一桁が偶数」
◆5の倍数なら「下一桁が0か5」
◆3 の倍数なら「各桁の数字を足す→10より大きい場合はその各桁の数字を足すを一桁になるまで繰り返すと3の倍数(3,6,9のいずれか)になる」
※4,6,8,9は上の条件の組み合わせでなんとかなる
(とくに、4に関しては100を割り切るので下二桁だけ評価すればいいし、9に関しては各桁の数字の和が9に収束する)
などあるのですが、そういったスッキリ感は皆無です。
そこをなんとかこねくり回しまして、やっとこ捻り出した方法が以下になります。
①ある数を100以上と100未満の足し算に分解する
②100以上の部分を100で割る
③②を2倍する
④①と③を足す
☆ ④が100以上の場合→得られた数字で①からを繰り返す
☆④が100未満→⑤へ
⑤④が70未満の場合は、九九を思い出して7の倍数かどうかを判定する。70以上の場合は、得られた数字から70を引いた数で判定する(いずれも、割り切れたら元の数も7の倍数)
オホホホ…ややこしいわね。
こういうときは実例です。
そうですね、今年の西暦、2023でやってみましょう。
①2023=2000+23
②2000÷100=20
③20×2=40
④40+23=63
⑤63=7×9
と⑤が7で割り切れるため、奇しくも2023は7の倍数のようです。
確かめ算したところ、2023÷7=289(あまり0)でしたので、安心して年初の小ネタとして使っていただけますよ。
めでたしめでたし。
おっと、なぜ①〜⑤で倍数判定できるかのお話がまだでしたね。
ここで使っているのは主に
7×7=49 また 50=49+1から
↓
「50を7で割ると1あまりまっせ」
↓
∴「100を7で割ると2余りまっせ」
という性質です。
で、100より大きい部分はあまりだけを集めて小さくしていき、ある程度コンパクトになったら100未満部分と足し合わせた上で九九の7の段に力業で当てはめ、はまらなければ割り切れないよと言ってます。
まあ、ホント難儀な子ね7って。
というわけで、改めまして隠れラッキーセブンイヤーの2023年も、皆様夜露死苦お願いいたします。
