静力学平衡の式になぜマイナスがつくのかという話です。
結論から言ってしまえばΔPの置き方の問題です。
大気圧というのは高度が高くなればなるほど小さくなっていくものですから、ΔPは負の値です。
式を見てみればρ、g、ΔZは全て正の値であるので
つじつまは合っています。
科学の公式的なものはどの向きを正とするか、また文字の置き方によって正負が変わってくるので、最初突っかかることがよくあります。(私も最初なぜマイナスがあるのかよく分かりませんでした)
ちなみにこの静力学平衡の話は浮力の考え方となんら変わりません。
この空気柱の場合周りの大気と空気注の中の大気は温度が変わらず、つまり密度が変わらないため平衡を保ちますが、その空気柱だけ温度が高い(気球のように中の空気だけ温度が高い)ときは密度が周りの大気より小さくなるためつりあいを保たなくなり浮きます。
最後は余談でしたが、読んで頂きありがとうございました。