√２

『√２は有理数ではない』の証明の中で不思議なことがあります。

証明は√２が有理数であるとして、背理法で矛盾を見つけますが、

n/m=√２

両辺平方して

n^2/m^2= 2

n^2=2・m^2

両辺が既約からｍは奇数かつnは偶数であるからｎはn=2・n'とおける。

ここで、左辺が『平方』して偶数になるところが疑問点なんですよね。

とはいえ有理数の定義的には、ｎ、ｍは整数である必要があるのでそういうことになるんでしょうけど、やっぱりふに落ちません。

私たちは、そもそも√２が無理数であることを知っているから疑問には思わないのかもしれませんが、なんとなく、平方した数字を考えているのに、平方する前のn偶数であったり、ｍが奇数であったりするのはちょっと納得いかない感じです。

そういえば話は違いますが、今読んでいる本の中にあった円の直径を底辺とする内接する三角形の底辺側にない頂点の角度は常に直角であるという定理についてなんでかなって考えていて、証明っていうかどうしてそうなるかを思いついて嬉しかったです。簡単なことですが、自分で考えて結論が出ると嬉しいもんですね。