I have to have my homework done by five.
私は宿題を5時までに終わらせなければなりません。
過去分詞done(なされる)を使い、my homework ＝ done by fiveという状況をhaveする。つまり、「私の宿題を5時までに終わらせる」となっています。I have my hair cut yesterday. (私は昨日髪を切りました)も、my hair ＝ cut(切られた)という状況をhaveしたということ。
You had everybody laughing with your jokes.
あなたは、ジョークでみんなを笑わせました。
説明語句には、動詞ing形も使うことができます。everybody ＝ laughingという状況をhaveしたということになりますね。
I'll have my assistant book a hotel for you.
アシスタントに、あなたのためのホテルを予約させますね。
book(予約する)は動詞原形。アシスタントがあなたのためにホテルを予約するという状況をhaveするとなります。