12回目 ー 並列回路の２回目
回路の１図での問題です
(1) 回路の合成インピーダンスZ[Ω]を求めよ。
(2) 回路を流れる電流I[A]を求めよ。
(3) 15Ωの抵抗で消費する電力[W]を求めよ。
(4) a-b間の電圧Vab[V]を求めよ。
-----------掟やぶりの手法-----------------
図面を示しました。ﾎﾟｲﾝﾄは並列回路部のa-b間
を直列回路に変換（等価回路）できれば半分以上
完了となります。並列回路ですのでｱﾄﾞﾐﾀﾝｽの
考え方で求めるのが良いかと思いますが、いかに
せん、自分はこれがなかなか身につかないので、
掟やぶりの手法で考察したいと考えます。では
さっそく・・・１図が問題です。2図が並列
回路部のa-b間を抜き出したものです。
ーーーーーーーーーーーー
a-b間を直列回路に変換（等価回路）する為るた
めに、、、考え方は仮電圧とその回路に流れる
電流IとでZ（Zの値は不変です）を求める手法です。
２図の回路に任意の電圧（ここでは１００vと
した：何ﾎﾞﾙﾄでもOKですが）を繋げます。
Z1=j10（Ω）、
電流I1=ーj１０（A）、
Z2=２０ーj１０＝２２.4（Ω）
電流I2= 3.97+J2=４.46(A)
となります。
I1とI2のﾍﾞｸﾄﾙ和が回路電流ですので
I=３.97-j8=8.93(A) ここから仮電源１００v
とでZoを求めます Zo=１００v/I から
Zo=４.9+j10=１１.2(Ω）となります。このZoが
ab間のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽとなります。（直列回路に変換し
た等価回路の値と言うことになります）
３図と４図がそのﾍﾞｸﾄﾙです。
ーーーーーーーーーーーー
５図が１図を書きなおした回路です。５図を
ﾍﾞｸﾄﾙとしたものが６図です。全ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽは
Z=１９.9＋j１０＝２２.3（Ω）となります。
回路電流Iは１００v=I・２２.３Ωから
I=４ーj２＝４.４８（A）
各端子電圧は電流Iの４.４８Aと各負荷の値を乗
じたものです。（値は５図に表記）
ab間の電圧は２２v＋４４.８v＝６６.８Vになりま
すが、あくまでもﾍﾞｸﾄﾙ和ですので、６６.８V は誤り
となります。
Vabは２２vと４４.8vのﾍﾞｸﾄﾙ和で４９.7vになり
ます。（６図のﾍﾞｸﾄﾙを参考）
（又は面倒なら ab間のZoが１１.2ΩですのでIの
４.48Aを乗ずると５０v [４９.7v]になります：
端数の処理の誤差で少し異なります）
正解は４９.7v [５０v]になります。
R=15Ωでの消費電力はP=I＾２・Rですので
３０１Wです。
ーーーーーーーーーーーー
解答は以下です。
Zは22.3（Ω）
回路電流Iは４.４８（A）
R=15Ωでの消費電力は３０１W
ab間電圧Vabは４９.7（v）
ーーーー余談になりますがーーーーーー
ﾍﾞｸﾄﾙの加減乗除で
・加減算は 複素数の直交座標表示にして（必然ですが）、
・乗除は 極座標表示にして計算すると
GOOD!!になる（早い）かと考えます。
解答に至る手法は人それぞれで、１００人いれば
１００とうりの方法があると思います。ご自分に一番
合った手法を見つける事を希望します。おわり
ーーーーーﾎﾟｲﾝﾄですーーーーーーーーーーーーー
Rの端子電圧は電流Iと同相。
XL（ｺｲﾙ）の端子電圧は電流Iより９０度進みます
（逆に 電流Iは XL（ｺｲﾙ）の端子電圧より９０度遅れる）
又１図の回路にありますが、
XC（ｺﾝﾃﾞﾝｻ）の端子電圧は電流Iより９０度遅れます
（逆に 電流Iは XC（ｺﾝﾃﾞﾝｻ）の端子電圧より９０度進む）
一般的には（ ）の記述が一般的な表現と思いますが、、、
電圧、電流、負荷のﾍﾞｸﾄﾙを同一上（同時に）に描くのであれば、
電圧ﾍﾞｸﾄﾙを真ん中に負荷ﾍﾞｸﾄﾙと電流ﾍﾞｸﾄﾙは力率角
（位相角）分、反対に描く事になり電圧ﾍﾞｸﾄﾙを挟む形となります。
おわり
回路の１図での問題です
(1) 回路の合成インピーダンスZ[Ω]を求めよ。
(2) 回路を流れる電流I[A]を求めよ。
(3) 15Ωの抵抗で消費する電力[W]を求めよ。
(4) a-b間の電圧Vab[V]を求めよ。
-----------掟やぶりの手法-----------------
図面を示しました。ﾎﾟｲﾝﾄは並列回路部のa-b間
を直列回路に変換（等価回路）できれば半分以上
完了となります。並列回路ですのでｱﾄﾞﾐﾀﾝｽの
考え方で求めるのが良いかと思いますが、いかに
せん、自分はこれがなかなか身につかないので、
掟やぶりの手法で考察したいと考えます。では
さっそく・・・１図が問題です。2図が並列
回路部のa-b間を抜き出したものです。
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a-b間を直列回路に変換（等価回路）する為るた
めに、、、考え方は仮電圧とその回路に流れる
電流IとでZ（Zの値は不変です）を求める手法です。
２図の回路に任意の電圧（ここでは１００vと
した：何ﾎﾞﾙﾄでもOKですが）を繋げます。
Z1=j10（Ω）、
電流I1=ーj１０（A）、
Z2=２０ーj１０＝２２.4（Ω）
電流I2= 3.97+J2=４.46(A)
となります。
I1とI2のﾍﾞｸﾄﾙ和が回路電流ですので
I=３.97-j8=8.93(A) ここから仮電源１００v
とでZoを求めます Zo=１００v/I から
Zo=４.9+j10=１１.2(Ω）となります。このZoが
ab間のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽとなります。（直列回路に変換し
た等価回路の値と言うことになります）
３図と４図がそのﾍﾞｸﾄﾙです。
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５図が１図を書きなおした回路です。５図を
ﾍﾞｸﾄﾙとしたものが６図です。全ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽは
Z=１９.9＋j１０＝２２.3（Ω）となります。
回路電流Iは１００v=I・２２.３Ωから
I=４ーj２＝４.４８（A）
各端子電圧は電流Iの４.４８Aと各負荷の値を乗
じたものです。（値は５図に表記）
ab間の電圧は２２v＋４４.８v＝６６.８Vになりま
すが、あくまでもﾍﾞｸﾄﾙ和ですので、６６.８V は誤り
となります。
Vabは２２vと４４.8vのﾍﾞｸﾄﾙ和で４９.7vになり
ます。（６図のﾍﾞｸﾄﾙを参考）
（又は面倒なら ab間のZoが１１.2ΩですのでIの
４.48Aを乗ずると５０v [４９.7v]になります：
端数の処理の誤差で少し異なります）
正解は４９.7v [５０v]になります。
R=15Ωでの消費電力はP=I＾２・Rですので
３０１Wです。
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解答は以下です。
Zは22.3（Ω）
回路電流Iは４.４８（A）
R=15Ωでの消費電力は３０１W
ab間電圧Vabは４９.7（v）
ーーーー余談になりますがーーーーーー
ﾍﾞｸﾄﾙの加減乗除で
・加減算は 複素数の直交座標表示にして（必然ですが）、
・乗除は 極座標表示にして計算すると
GOOD!!になる（早い）かと考えます。
解答に至る手法は人それぞれで、１００人いれば
１００とうりの方法があると思います。ご自分に一番
合った手法を見つける事を希望します。おわり
ーーーーーﾎﾟｲﾝﾄですーーーーーーーーーーーーー
Rの端子電圧は電流Iと同相。
XL（ｺｲﾙ）の端子電圧は電流Iより９０度進みます
（逆に 電流Iは XL（ｺｲﾙ）の端子電圧より９０度遅れる）
又１図の回路にありますが、
XC（ｺﾝﾃﾞﾝｻ）の端子電圧は電流Iより９０度遅れます
（逆に 電流Iは XC（ｺﾝﾃﾞﾝｻ）の端子電圧より９０度進む）
一般的には（ ）の記述が一般的な表現と思いますが、、、
電圧、電流、負荷のﾍﾞｸﾄﾙを同一上（同時に）に描くのであれば、
電圧ﾍﾞｸﾄﾙを真ん中に負荷ﾍﾞｸﾄﾙと電流ﾍﾞｸﾄﾙは力率角
（位相角）分、反対に描く事になり電圧ﾍﾞｸﾄﾙを挟む形となります。
おわり