8回目 直列負荷の端子電圧の検証
１図で交流電源１００vに 負荷R=１７、３（Ω）
XL=10（Ω）を接続した。ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ、力率、
回路電流I、端子電圧のIR、IX、IZ及び有効電流、
無効電流、皮相電力、有効電力、無効電力を求めよの
問題です。
簡単に考えますﾖ！！！
2図に負荷のﾍﾞｸﾄﾙを描いてあります。これは
R=１７、３ と XL=10 から三平方の定理でZの
値は20（Ω）になります。この三角形は１､２､√３
の割合ですので角度は３０度、６０度、９０度になります。
力率は １７.3/20=0.865(86.5％）遅れ となります。
（遅れ、進みの力率については別の機会に・・・）
電流Iの値は E=IZ より 変形して
I=E/Z １００/20=5(A) になります。
３図で、、、ﾍﾞｸﾄﾙを描きます
電圧Eの１００（v）を基準に最初に描きます。Zの
２０（Ω）は２図をそのままに移動します。ZとEの
角度は３０度となります。電流Iの５（A)はEの下側
３０度（Zと反対側３０度：ー３０度）に描きます。
ーーー｛ここは重要なﾎﾟｲﾝﾄです｝ーーー
Rの端子電圧は ５（A)＊１７.3(Ω）＝８６.5(V)
ﾍﾞｸﾄﾙIRは 電流と同相（平行）になります。
｛ここは重要なﾎﾟｲﾝﾄです｝
XLの端子電圧は ５（A)＊１０（Ω）＝５０（V)
ﾍﾞｸﾄﾙ IX は電流Iより９０度進みます
（電流IはXLの端子電圧より９０度遅れます）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
電圧 IZは回路を見てのとうり、IRとIXの和と理解できる
と思います。
従って IZ＝IR＋IX ですので、ﾍﾞｸﾄﾙのIRとIXを
加えます。IZ=８６.5+50=136.5(V) にしたら誤り
になります。絶対値での加算ではありません。ﾍﾞｸﾄﾙ
での加算になります。
ﾍﾞｸﾄﾙ IRとIXで平行四辺形を作成すると１００（V)
となり、電源電圧１００（V)に等しくなります。端子
電圧IZそのものが電源電圧１００（V)と言うことです。
・・・以上緑で描いた所です。
回路を見ながら ３図を再度検証して下さい。
ーーーー
３図にはｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZも描いてありますが、通常は負荷の
ﾍﾞｸﾄﾙは別に描くのが通常かと思います。しかし Zを
一緒に描く事でﾍﾞｸﾄﾙの全体のイメージが容易に理解出来る様な
気しますので、あえて一緒に描きました。
続いて 有効電流、無効電流、皮相電力、有効電力、
無効電力を求めます。３図と４図をみながら・・
（電力のﾍﾞｸﾄﾙの 皮相電力、有効電力、無効電力は別途
４図にえがいてあります）
皮相電力＝IV ですので
１００（V)＊５（A)＝５００（VA)
有効電流＝I＊cosΘ ですので（cos３０度は力率になります）
５（A)＊cos３０度＝４.3(A)です。
電流Iの５（A)のﾍﾞｸﾄﾙを、電圧Eの１００（V)と同相に
したらどれくらいの値になるかと言う考え方でOKです。
有効電力＝IVcosΘ ですので
５（A)＊１００（V)＊cos３０度＝４３３（W）
※ 有効電力は有効電流に電圧を乗じたものでもあります。
無効電力＝IVsinΘ ですので
５（A)＊１００（V)＊sin３０度＝２５０(var)
無効電流＝I＊sinΘ ですので
５（A)＊sin３０度＝２.5(A) になります。
ーーこれで一応解答は全てですが・・・ あと少し・・
電流Iのﾍﾞｸﾄﾙから 複素数で I=４.3ーJ２.5=5(A)
なりますが、、なんの事はありません、４.3と２.5
がそれぞれ 有効電流と無効電流になるのが理解できる
と思います。
同様に電力ﾍﾞｸﾄﾙ（４図）から 皮相電力は
４３３ーJ２５０＝５００（W)になりますので、これも
また ４３３が有効電力、２５０が無効電力になります。
端的に言えば 複素数の直交座標表示をすれば、上記は
簡単に解ると言うことです。
つづく
１図で交流電源１００vに 負荷R=１７、３（Ω）
XL=10（Ω）を接続した。ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ、力率、
回路電流I、端子電圧のIR、IX、IZ及び有効電流、
無効電流、皮相電力、有効電力、無効電力を求めよの
問題です。
簡単に考えますﾖ！！！
2図に負荷のﾍﾞｸﾄﾙを描いてあります。これは
R=１７、３ と XL=10 から三平方の定理でZの
値は20（Ω）になります。この三角形は１､２､√３
の割合ですので角度は３０度、６０度、９０度になります。
力率は １７.3/20=0.865(86.5％）遅れ となります。
（遅れ、進みの力率については別の機会に・・・）
電流Iの値は E=IZ より 変形して
I=E/Z １００/20=5(A) になります。
３図で、、、ﾍﾞｸﾄﾙを描きます
電圧Eの１００（v）を基準に最初に描きます。Zの
２０（Ω）は２図をそのままに移動します。ZとEの
角度は３０度となります。電流Iの５（A)はEの下側
３０度（Zと反対側３０度：ー３０度）に描きます。
ーーー｛ここは重要なﾎﾟｲﾝﾄです｝ーーー
Rの端子電圧は ５（A)＊１７.3(Ω）＝８６.5(V)
ﾍﾞｸﾄﾙIRは 電流と同相（平行）になります。
｛ここは重要なﾎﾟｲﾝﾄです｝
XLの端子電圧は ５（A)＊１０（Ω）＝５０（V)
ﾍﾞｸﾄﾙ IX は電流Iより９０度進みます
（電流IはXLの端子電圧より９０度遅れます）
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電圧 IZは回路を見てのとうり、IRとIXの和と理解できる
と思います。
従って IZ＝IR＋IX ですので、ﾍﾞｸﾄﾙのIRとIXを
加えます。IZ=８６.5+50=136.5(V) にしたら誤り
になります。絶対値での加算ではありません。ﾍﾞｸﾄﾙ
での加算になります。
ﾍﾞｸﾄﾙ IRとIXで平行四辺形を作成すると１００（V)
となり、電源電圧１００（V)に等しくなります。端子
電圧IZそのものが電源電圧１００（V)と言うことです。
・・・以上緑で描いた所です。
回路を見ながら ３図を再度検証して下さい。
ーーーー
３図にはｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZも描いてありますが、通常は負荷の
ﾍﾞｸﾄﾙは別に描くのが通常かと思います。しかし Zを
一緒に描く事でﾍﾞｸﾄﾙの全体のイメージが容易に理解出来る様な
気しますので、あえて一緒に描きました。
続いて 有効電流、無効電流、皮相電力、有効電力、
無効電力を求めます。３図と４図をみながら・・
（電力のﾍﾞｸﾄﾙの 皮相電力、有効電力、無効電力は別途
４図にえがいてあります）
皮相電力＝IV ですので
１００（V)＊５（A)＝５００（VA)
有効電流＝I＊cosΘ ですので（cos３０度は力率になります）
５（A)＊cos３０度＝４.3(A)です。
電流Iの５（A)のﾍﾞｸﾄﾙを、電圧Eの１００（V)と同相に
したらどれくらいの値になるかと言う考え方でOKです。
有効電力＝IVcosΘ ですので
５（A)＊１００（V)＊cos３０度＝４３３（W）
※ 有効電力は有効電流に電圧を乗じたものでもあります。
無効電力＝IVsinΘ ですので
５（A)＊１００（V)＊sin３０度＝２５０(var)
無効電流＝I＊sinΘ ですので
５（A)＊sin３０度＝２.5(A) になります。
ーーこれで一応解答は全てですが・・・ あと少し・・
電流Iのﾍﾞｸﾄﾙから 複素数で I=４.3ーJ２.5=5(A)
なりますが、、なんの事はありません、４.3と２.5
がそれぞれ 有効電流と無効電流になるのが理解できる
と思います。
同様に電力ﾍﾞｸﾄﾙ（４図）から 皮相電力は
４３３ーJ２５０＝５００（W)になりますので、これも
また ４３３が有効電力、２５０が無効電力になります。
端的に言えば 複素数の直交座標表示をすれば、上記は
簡単に解ると言うことです。
つづく