５回目 複素数ー１
ーーーーー
前回（４回目）に下記の回路の講釈をしましたが、今回は
回路を検証してみます
ーーー
次の条件（１、２、３）で
１、電源AC１００vに R=17.3Ωと誘導ﾘｱｸﾀﾝｽXL=10Ωを直列
に接続した
２、電源AC１００vに Z=２０＜３０度（Ω）の負荷を接続した
３、電源AC１００vに Z=１７、３＋J10（Ω）の負荷を接続した
上記１、２、３の回路で 下記の値を求めﾖ
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ、回路電流I 、端子電圧IRとIX の値を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
負荷Zについてのﾍﾞｸﾄﾙは２図に描いてありますので、ここから
Z=２０＜３０度（Ω）と Z=１７、３＋J10（Ω）になるのは
大方ご理解できるものと思います。
電流IはE=IZ から求められますが、又３図のﾍﾞｸﾄﾙからその
関係もご理解できるものと考えます。今回は３図のﾍﾞｸﾄﾙIを
複素数の極座標で計算してみます。 E=IZ から
１００＜０度＝I＊２０＜３０度 となります。式を変形して
I=（１００＜０度）/（20<３０度）
I=（１００/20)<(0-30)度となります。
I=５＜ー３０度（A)が解答になります。３図のIのﾍﾞｸﾄﾙと
比較してみて下さい。またIを直交座標表示にすれば
I=５＜ー３０度（A)から
I＝（５＊cosー３０度）＋J（５＊Sinー３０度 ）
I＝４、３ーJ２、５＝５（A) となります。
３図のﾍﾞｸﾄﾙと比較してみて下さい。ﾊﾞｯﾁﾘでしょう！！！
ーーーーーーここからがﾎﾟｲﾝﾄですーーー
極座標表示の複素数の除算（割り算）では
絶対値を除して（割って）角度を減算とします。
次は(乗算) 結論から言えば
極座標表示の複素数の乗算（掛け算）では
絶対値を乗じて（掛け算）角度を加算とします。
ーーーーーーここまでがﾎﾟｲﾝﾄですーーー
では
この複素数の乗算（掛け算）を検証してみましょう
E=IZ から
E=（５＜ー３０度）＊（２０＜３０度）
E=（５＊２０）＜（ー３０＋３０）度
E=１００＜０度＝１００（V) となります。
Eを直交座標表示にすれば E=１００＋J０＝１００（v)です。
３図のﾍﾞｸﾄﾙと比較してみて下さい。ﾊﾞｯﾁﾘでしょう！！！
ーーー
この回路の負荷のZは
A １、２、√３の比率の直角三角形を構成しますので、対角？は
３０度 と６０度となります（暗記しているものと思いますが）
B 別の １､１､√２の比率の直角三角形の対角？は４５度
（暗記しているものと思いますが）
極座標表示での乗算、除算は角度が明確にできないと、計算
ができません。そもそも極座標の表示ができませんので
お手上げです。ですので直交座標表示にして計算する事になり
ますが別な機会に紹介したいと思います。
今回は複素数の極座標での乗算、除算で計算をしましたが、
簡単でしょう？ あくまでも ﾍﾞｸﾄﾙを描く事を最優先にする
べきと考えます。
図にすれば全体のｲﾒｰｼﾞも理解しやすいと考えます。
次回はこの回路をより深く検証してみます。 おわり
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前回（４回目）に下記の回路の講釈をしましたが、今回は
回路を検証してみます
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次の条件（１、２、３）で
１、電源AC１００vに R=17.3Ωと誘導ﾘｱｸﾀﾝｽXL=10Ωを直列
に接続した
２、電源AC１００vに Z=２０＜３０度（Ω）の負荷を接続した
３、電源AC１００vに Z=１７、３＋J10（Ω）の負荷を接続した
上記１、２、３の回路で 下記の値を求めﾖ
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ、回路電流I 、端子電圧IRとIX の値を求めよ。
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負荷Zについてのﾍﾞｸﾄﾙは２図に描いてありますので、ここから
Z=２０＜３０度（Ω）と Z=１７、３＋J10（Ω）になるのは
大方ご理解できるものと思います。
電流IはE=IZ から求められますが、又３図のﾍﾞｸﾄﾙからその
関係もご理解できるものと考えます。今回は３図のﾍﾞｸﾄﾙIを
複素数の極座標で計算してみます。 E=IZ から
１００＜０度＝I＊２０＜３０度 となります。式を変形して
I=（１００＜０度）/（20<３０度）
I=（１００/20)<(0-30)度となります。
I=５＜ー３０度（A)が解答になります。３図のIのﾍﾞｸﾄﾙと
比較してみて下さい。またIを直交座標表示にすれば
I=５＜ー３０度（A)から
I＝（５＊cosー３０度）＋J（５＊Sinー３０度 ）
I＝４、３ーJ２、５＝５（A) となります。
３図のﾍﾞｸﾄﾙと比較してみて下さい。ﾊﾞｯﾁﾘでしょう！！！
ーーーーーーここからがﾎﾟｲﾝﾄですーーー
極座標表示の複素数の除算（割り算）では
絶対値を除して（割って）角度を減算とします。
次は(乗算) 結論から言えば
極座標表示の複素数の乗算（掛け算）では
絶対値を乗じて（掛け算）角度を加算とします。
ーーーーーーここまでがﾎﾟｲﾝﾄですーーー
では
この複素数の乗算（掛け算）を検証してみましょう
E=IZ から
E=（５＜ー３０度）＊（２０＜３０度）
E=（５＊２０）＜（ー３０＋３０）度
E=１００＜０度＝１００（V) となります。
Eを直交座標表示にすれば E=１００＋J０＝１００（v)です。
３図のﾍﾞｸﾄﾙと比較してみて下さい。ﾊﾞｯﾁﾘでしょう！！！
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この回路の負荷のZは
A １、２、√３の比率の直角三角形を構成しますので、対角？は
３０度 と６０度となります（暗記しているものと思いますが）
B 別の １､１､√２の比率の直角三角形の対角？は４５度
（暗記しているものと思いますが）
極座標表示での乗算、除算は角度が明確にできないと、計算
ができません。そもそも極座標の表示ができませんので
お手上げです。ですので直交座標表示にして計算する事になり
ますが別な機会に紹介したいと思います。
今回は複素数の極座標での乗算、除算で計算をしましたが、
簡単でしょう？ あくまでも ﾍﾞｸﾄﾙを描く事を最優先にする
べきと考えます。
図にすれば全体のｲﾒｰｼﾞも理解しやすいと考えます。
次回はこの回路をより深く検証してみます。 おわり