「ここはこういう決まりだから…」
そのように教える塾講師がときどきいます。
大手塾では算数・数学を教えられる先生でも小学生向きな先生と中・高学生向きの先生がいます。
小学校と中学校・高校の大きな違いは目に見える範囲を扱うかその概念を拡張するかということです。
目に見える範囲はつまりは正の数の範囲であり、拡張とは負の数、実数、複素数への範囲の拡大のことです。
何が言いたいかというと、中学校、高校の生徒を教えるのが得意な人は公式の定着の仕方がうまい人なのでしょう。しかし小学生に公式なんて通用しません。
前に塾の他講師が中学受験する生徒に数列を教えていました。数列の公式は数学ⅡBの範囲であり、それを中学受験する生徒に教えていました。その子は数列の公式を頑張って覚えることができましたが、少しでも応用になると解けません。中学受験では柔軟な思考力が必要な問題がとても多く、解く過程を重視する学習が今後増えてきます。
中学生になると、因数分解の学習あたりから公式で覚えることの重要性を感じることになるでしょう。しかし、その時点で生徒自身は何のために因数分解をしているのか、何のために因数分解が必要なのかわからずに解いている錯覚現象が起きているのです。
小学生にはその錯覚現象は難しいです。錯覚現象の否定、すなわち日常生活への適応問題を今の小学校で教えているからです。
しかし私も公式で教えるときもあります。そのときは必ず「こういう使い道があるんだよ。こんないいことがあるんだよ。便利だよね。」などと必ず言うようにしています。図や数直線で考える→式にする→公式を学ぶ→楽になった、という流れで教えることがいいのでしょう。
このような教え方は文系大学出身の中学受験算数が教えられる人がとても強いです。
理系は公式で教えがちですからね。