ちょっとスミルノフ（高等数学教程、共立出版、1953）の意見を聞いてみよう。
量とその測定：自然科学の勉強をする時、最初の出会うのは数字だ。なにか測りたい量があり、測った結果を、単位を付けて一定量と比較する。その時に、純粋は数が出てくる。測定した量が一定量と比較していくつかという比率が数だ、
数には、整数もあり、分数もあり、無理数もある。（以上スミルノフより）
一時に色々な数が出てくると混乱するから、詳しくはその数が出てきた時に考えることとし話を進めよう。
1993年に書いたものだ。
舞ちゃんが生まれた。今3歳だ。
数字って何だろう？
舞ちゃんは3歳。来年は4歳。そしてその次の年は5歳。もっというと、去年は2歳、一昨年は1歳。
時間と関係があるネ!
1歳 2歳 3歳 4歳 5歳 6歳
が生まれた 今
このように数字には1本の線と対応したものがあります。
数字にはもう一つの顔があります。
りんごが1個 りんごが２個 りんごが３個
今度の数字は線とは対応せず、個数と対応しているネ！
舞ちゃんの歳のように、線に対応する数字は、３歳3ヶ月のように途中の数字に意味のある連続したもので、後の数字は、１，２，３のように線上で飛び飛びに出てくる数字です。１，２，３のような数字、りんごのかずのような数字を自然数といって他の数字と区別します。
自然数は１からｊ始まり、100, 1000,
1000とどこまでも続きます。
大好きな竹内端三先生の力もお借りしよう。
正及ビ負ノ整数及ビ分数ノ全体ト零トヲ総称シテ有理数トイフ。有理数ノ全体ハ大小ノ順序ヲ有シ、又ソノ相互ノ間ニ加減乗所除ノ四則算法ヲ行ウコトヲ得。
(2013-1-25 Yoshi)