昨日の問題の解答です
3ヶ所切って①～④のパーツにします
並び替えると長方形になりました
答えはもう一つありました
この切り方でもＯＫです
面白いことに長方形のみならず
菱形にも並び替えられます
台形にもにもなります
面白いですね
正五角形に
対角線及び
辺の垂直二等分線及び
内接円及び
外接円を書き入れてみました
三角形が沢山できています
角度は全て計算できます
いろんな問題ができそうですね
今回は対角線の長さを計算で求め
正五角形を描く方法をとりましたが
違う方法
例えば
円を描き円の中心とその円上の任意の点で
正五角形を描くなんていう問題もできそうです
この場合は任意の点の反対側にできる正五角形の一辺を
計算式で求め
それを作図する方法で正五角形が描けそうですね
今回の問題のように
同じ面積をもつ違うカタチに変換する為の基本は
「任意の三角形は同じ面積を持つ長方形にすることができる」
です
下図で見ます・・・
△ＡＢＣと同じ面積の長方形を作る為に
△ＡＢＣ分解する方法です
△ＡＢＣの線分ＡＢ及びＡＣの中点をＤ及びＥとします
Ｄ、Ｅを結び線分ＤＥの垂直二等分線ＡＨを描く
ＨＥ（ＤＨ）の長さをコンパスでとり、
線ＤＥを延長した線上にＨＥ＝ＦＤ＝ＥＧなる点Ｆ，Ｇをつくる
△ＡＤＨと△ＢＤＦは合同、△ＡＥＨと△ＣＥＧは合同
よって
長方形ＢＣＧＦは△ＡＢＣと同じ面積になります
△ＡＢＣの切り取り線はＤＥとＡＨになります
「△ＡＢＣをＤＥとＡＨで切り取り3つに分けました
長方形を作りましょう」
幼稚園児向け問題が出来上りです
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