無償の意味を調べてみました。
無償（むしょう）とは。意味や解説、類語。
1 報酬のないこと。また、報酬を求めないこと。「―の奉仕」
2 代金を払わないでいいこと。ただ。無料。
１の報酬のないこと。報酬を求めない事。
愛の肉球会のスタッフは誰一人として報酬を求めていませんし貰ってもいません。
２に着きましても、愛の肉球会は運営基金（寄付）をお願いしているだけです。
それに比べて、無償・無償と唱えているボラさんは、医療費（代金）を受け取ってますから無償譲渡では無いと言う事です。
法人団体は、法律で寄付を募る事を許されています。
報酬と寄付の意味も載せて起きます。
報酬とは、労働や物の使用などに対するお礼の金銭や物品のことをいう。
寄付とは、金銭や財産などを公共事業、公益・福祉・宗教施設などへ無償で提供すること。
動物保護活動は、社会福祉活動と分類されていますから、寄付を募れます。
個人でお金を募る行為は物乞い行為と成り法律で禁止されています。
以上の意味を踏まえて、言葉遊びに騙されないで下さい。