このテーマに関しては、先日放送された島田紳助さん司会の「行列のできる法律相談所」で取り上げられていましたし、社労士試験でも（特に模擬試験）出題されることが多いですね。
夫が亡くなった時に本妻がいるにも係わらず他の人と内縁関係になっていた場合、内縁関係にある妻に遺族年金が支給されるのかどうかですが、条件付きですが遺族年金を受け取ることができます。
その条件とは、内縁関係にある妻が亡くなった夫と原則10年以上夫婦関係にあり、本妻に対してその間に生活費や養育費などを全く渡していないこと、または本妻と音信不通の状態が続いていたことを、遺族年金を請求する際に証明することが必要となります。
ただを証明となるものを集めるのは時間と労力がかかるので、こういうケースに該当した場合は最寄りの社会保険事務所、年金に詳しい社労士に相談するのが一番かと思います。もちろん個人で出来ないわけではないですが・・・・。