Blog No.0644「Research File No.0169 『宝くじは損か得か？』」

2009年11月24日。

今年も、年末ジャンボ宝くじが発売された。1等・前後賞合わせて3億円の夢を求めて、宝くじ売り場には、長蛇の列ができていた。

では、一攫千金の宝くじは、本当に買う価値のあるものなのだろうか？ 宝くじのように、かけたお金に対する見返り、いわゆるリターンを求める方法がある。それは、“期待値”である。

期待値を求めるには、各等級の「リターン×確率」を足すことで求められる。では、今回の年末ジャンボ宝くじの期待値を算出してみよう。

但し、この期待値は、発売総額2100億円・70ユニット（7億枚）全ての宝くじが売られたという前提の仮定である。

1等…2億円×70本

7億枚のうち、70本が1等なので、1等当籤の確率は、70÷700,000,000＝1/10,000,000である。期待値は、当選金×確率で求めるので、1等当籤の期待値は、

200,000,000×1/10,000,000＝20となる。

その他の等級の当籤金・当籤本数・確率・期待値は以下の通り。

1等前後賞：50,000,000円×140本…0.00002％（1/5,000,000）→10
1等組違い賞：100,000円×6,930本…0.00099％（99/1,000,000）→9.9
2等：100,000,000円×140本…0.00002％（1/5,000,000）→20
3等：5,000,000円×700本…0.0001％（1/1,000,000）→5
4等：100,000円×42,000本…0.006％（3/50,000）→6
5等：10,000円×700,000本…0.1％（1/1,000）→10
6等：3,000円× 7,000,000本…1％（1/100）→30
7等：300円×70,000,000本…10％（1/10）→30
元気に2010年賞：1,000,000円×7,000本…0.001％（1/100,000）→10

各等級の期待値全てを足すことで、今回の年末ジャンボ宝くじ全体の期待値が判明する。期待値が1枚の価格である300円を上回れば、その分平均的に得することになり、逆に下回れば、平均的に損することになるのだ。










20＋10＋9.9＋20＋5＋6＋10＋30＋30＝140.9（円）

以上の結果から、算出した期待値140.9円が、1枚あたりの価格300円を下回ることから、もちろん一攫千金の可能性がある一方、平均的には損をするということになる。特に、年3回のジャンボ宝くじに毎回参戦すればするほど、1枚あたり159.1円（×購入枚数）の損失（に近づくこと）になるのだ。

とは言っても、億万長者への憧れは知れないものがある。まだまだ景気回復には程遠い現在、一攫千金の夢を掴むための挑戦が依存症にならないよう、あくまで余裕資金の範囲内で行うようにしたいものだ。