あけましておめでとうございます
今回は、複素数と内積についてです。
まず、関係式を思い出しましょう。
①ベクトル
とするとき、
②複素数
（a,b,c,dは実数）とするとき、
複素数の積には、実部に内積のようで内積でないものが出てきます。
もうちょとどうにかならんのか？
３行目の公式を足掛かりに考えていきます。
ベクトルでは で 右辺のｐを１つｑに変えると、内積になります。
複素数でも同じことをしてみます。右辺でｚを１つｗに変えると・・・
となり、の実部に内積と同じ式が現れます。
{sugoizo!)
「内積といえば垂直！」ということで、
上の結果を使って、垂直条件を表してみましょう。
「点Oと点ｚを結んだ線分」と「点Oと点ｗを結んだ線分」が垂直で
あるための条件は、（ｚ≠０かつｗ≠０として
）
「の実部が０であること」
あるいは同じことですが
「が純虚数であること」
と言えます。
点ｚや点ｗが原点Oと一致する場合を除くため。
ちなみに、内積とは関係ない話ですが、
この垂直条件は、
数学Ⅲ「複素数平面」に出てくる「回転」と、多少の式変形で
導くことができます。（"or"は「または」です。）
ｚ≠０かつｗ≠０のとき、
よって、「垂直⇔ は純虚数」がわかります。
{soudane!)
最後に・・・
において、
①「実部＝０」は垂直条件でしたが、「虚部＝０」は平行条件です。
②虚部を ad-bc にしたければ、
とすればできます。こうしてみると、
左側に複素共役を付けるのが正しいのかもしれません。（趣味の問題？）
（おわり）