図は y=sinx のグラフです。
x を足して y=x+sinx にしてみます。（青い曲線）
sinx に ｘ を足すと、極値の位置は微妙にずれます。
y=x+sinx のグラフに、２個以上の点で接する接線の方程式は
どのようなものになるでしょうか。
とりあえず１つは、簡単にわかります。
この接線の方程式は y=x+1 です。
y=sinx のグラフに、２個以上の点で接する接線として、
直線 y=1 があります。
y=sinx, y=1 の両方に x を足すと
y=x+sinx, y=x+1 となります。
すべての実数 x に対して
ですから、y=1 は必ず y=sinx の上にあり、
等号が成り立つ x においてグラフが接します。
ですから、 同じ理屈で、
y=x+1 が y=x+sinx に接することがわかります。
また、接するときの x の値は同じです。
（おわり）