「裏」の意味

「ｐならばｑ」型の命題には、「逆」「裏」「対偶」がある。

逆　：ｑならばｐ
裏　：ｐでない　ならば　ｑでない
対偶：ｑでない　ならば　ｐでない


「逆」はわかりやすい。「逆は必ずしも真ならず」とか言うし。


「対偶」も証明でよく使うのでそのうち慣れる。
それに、日常的な例もある。

「犯人ならば３時に台所に居た」の対偶をとると
「３時に台所に居なかったならば犯人ではない」
となりアリバイの話になる。


ところが、「裏」はあまり出て来ない気がする。

「裏」はいつ使うのだろうか？

この度、「裏」が使われる場面を見つけたので紹介したい。


「他人を蹴落としてでも、出世してやる！
出世すれば幸せになれるからな。」

「でも、出世しないと幸せになれないの？
他の幸せもあるんじゃない？」

下線を引っ張ったところが、もとの命題とその「裏」である。
（文才がないのは見逃して。）


数学的な例なら、

「ならば」だ！

じゃあ、
「でないならば、とはならない」といえるか？
指数関数以外の関数には、微分して変わらないないやつはいないのか？


数Ⅲをやってない人のために、もうひとつ例を挙げる。


「四角形ABCDが長方形ならば、２つの対角線の長さは等しい。」

これは正しい。では、

「四角形ABCDが長方形でないならば、２つの対角線の長さは等しくない」

のだろうか？



ある主張が、他のものについては成り立たないのか検証を求めるような場面で、「裏」は登場するようだ。

では、それ以外の場面に「裏」が出てくることはないのだろうか？（これも「裏」）