公式
で、abやbcやcaの前に「２」が付くのをうっとうしく思ったことはありませんか？
今回は、この「２」がどこから出てきたものなのか探っていきます。
まず、おなじみの公式
このように項の順番を変えると(a+b+c)^2の公式とよく似ています。
２乗すると「２」が出てくるようです。
信じられないなら、a,b,cにさらにdを加えたものを２乗してみましょう。
やはり「２」が出て来ます。
「２」は２乗に由来するのです。
ここまで徹底して出てくると「２」が“きれい”なものに見えて来ませんか？
さて、今度は、
(a+b+c)^2の公式のよくある応用問題。
なる計算ができます。
「２」の代わりに（？）「１２３２１」という“山”が登場しました。
さらに、
(a+b+c+d)^2の公式を使うと、
が得られます。
このようなピラミッドが現れるのは、組合せの問題が関係しています。
２つの箱｛３，２，１，０｝と｛３，２，１，０｝から数を１つずつ選んで、和が６，５，４，３，２，１，０になるよう選び方が、それぞれ１，２，３，４，３，２，１通りだということです。
以上の話は、整式（数Ⅰ）と場合の数（数Ａ）の内容、つまり高校１年生の知識で理解できます。
～附録～
(a+b+c+d)^2の計算例。
その１
その２
で、abやbcやcaの前に「２」が付くのをうっとうしく思ったことはありませんか？
今回は、この「２」がどこから出てきたものなのか探っていきます。
まず、おなじみの公式
このように項の順番を変えると(a+b+c)^2の公式とよく似ています。
２乗すると「２」が出てくるようです。
信じられないなら、a,b,cにさらにdを加えたものを２乗してみましょう。
やはり「２」が出て来ます。
「２」は２乗に由来するのです。
ここまで徹底して出てくると「２」が“きれい”なものに見えて来ませんか？
さて、今度は、
(a+b+c)^2の公式のよくある応用問題。
なる計算ができます。
「２」の代わりに（？）「１２３２１」という“山”が登場しました。
さらに、
(a+b+c+d)^2の公式を使うと、
が得られます。
このようなピラミッドが現れるのは、組合せの問題が関係しています。
２つの箱｛３，２，１，０｝と｛３，２，１，０｝から数を１つずつ選んで、和が６，５，４，３，２，１，０になるよう選び方が、それぞれ１，２，３，４，３，２，１通りだということです。
以上の話は、整式（数Ⅰ）と場合の数（数Ａ）の内容、つまり高校１年生の知識で理解できます。
～附録～
(a+b+c+d)^2の計算例。
その１
その２