次は有名な確率の問題です。
問題１
３つの箱があり、１つだけに景品が入っています。
あなたが１つ選んだ後、出題者は残った２つの箱から
はずれの箱１つを取り去ります。
あなたは望むなら、最初に選んだ箱を放棄して
出題者が残した箱を選んでも構いません。
箱を選び直すべきでしょうか。
もっと極端なバージョンとして、
問題２
１００個の箱があり、１つだけに景品が入っています。
あなたが１つ選んだ後、出題者は残った９９個の箱から
はずれの箱９８個を取り去ります。
あなたは望むなら、最初に選んだ箱を放棄して
出題者が残した箱を選んでも構いません。
箱を選び直すべきでしょうか。
もあります。
問題２は参考に留めるとして、問題１を考えます。
確率は、
で定義されることと
「同様に確からしい」
に注意してやっていきましょう。
３つの箱をＡ，Ｂ，Ｃとします。
あなたが最初に選ぶ箱をＡとして一般性を失わない。
根元事象を書き連ねると
・Ａが当たりの場合 ・・・事象Ａ
・Ｂが当たりの場合 ・・・事象Ｂ
・Ｃが当たりの場合 ・・・事象Ｃ
の３通りです。
これはどれも同様に確からしい。
出題者がどの箱に当たりをいれるか、ということだから
同様に確からしいと言えるでしょう。
箱を変更して「当たる」のは、事象Ｂ，Ｃの２通り。
よって、箱を変更して当たる確率は
となり、
答・・・箱を選び直したほうが当たりやすい。
問題２の場合はどうでしょう。
箱を[１]～[１００]とし、あなたが最初に選ぶ箱を[１]とすると
・[１]が当たりの場合 ・・・事象[１]
・[２]が当たりの場合 ・・・事象[２]
・・・
・[１００]が当たりの場合 ・・・事象[１００]
の場合が考えられます。
これらは同様に確からしい。
箱を変更して当たるのは、事象[２][３]・・・[１００]の９９通り。
よって、箱を変更して当たる確率は
となります。
「はずれ箱を取り去る」とか「選び直し」といった行為によって
場合の数が増えそうですが、
初めの状態に注目すればややこしいところをすっ飛ばして答えが求められます。
こんなに簡単に答えが出ていいのか若干不安ですが、
確率の基本に戻って考えているのだから合っているはずです。
もし間違えに気付いたらまた続編を書きます。（おわり）
問題１
３つの箱があり、１つだけに景品が入っています。
あなたが１つ選んだ後、出題者は残った２つの箱から
はずれの箱１つを取り去ります。
あなたは望むなら、最初に選んだ箱を放棄して
出題者が残した箱を選んでも構いません。
箱を選び直すべきでしょうか。
もっと極端なバージョンとして、
問題２
１００個の箱があり、１つだけに景品が入っています。
あなたが１つ選んだ後、出題者は残った９９個の箱から
はずれの箱９８個を取り去ります。
あなたは望むなら、最初に選んだ箱を放棄して
出題者が残した箱を選んでも構いません。
箱を選び直すべきでしょうか。
もあります。
問題２は参考に留めるとして、問題１を考えます。
確率は、
で定義されることと
「同様に確からしい」
に注意してやっていきましょう。
３つの箱をＡ，Ｂ，Ｃとします。
あなたが最初に選ぶ箱をＡとして一般性を失わない。
根元事象を書き連ねると
・Ａが当たりの場合 ・・・事象Ａ
・Ｂが当たりの場合 ・・・事象Ｂ
・Ｃが当たりの場合 ・・・事象Ｃ
の３通りです。
これはどれも同様に確からしい。
出題者がどの箱に当たりをいれるか、ということだから
同様に確からしいと言えるでしょう。
箱を変更して「当たる」のは、事象Ｂ，Ｃの２通り。
よって、箱を変更して当たる確率は
となり、
答・・・箱を選び直したほうが当たりやすい。
問題２の場合はどうでしょう。
箱を[１]～[１００]とし、あなたが最初に選ぶ箱を[１]とすると
・[１]が当たりの場合 ・・・事象[１]
・[２]が当たりの場合 ・・・事象[２]
・・・
・[１００]が当たりの場合 ・・・事象[１００]
の場合が考えられます。
これらは同様に確からしい。
箱を変更して当たるのは、事象[２][３]・・・[１００]の９９通り。
よって、箱を変更して当たる確率は
となります。
「はずれ箱を取り去る」とか「選び直し」といった行為によって
場合の数が増えそうですが、
初めの状態に注目すればややこしいところをすっ飛ばして答えが求められます。
こんなに簡単に答えが出ていいのか若干不安ですが、
確率の基本に戻って考えているのだから合っているはずです。
もし間違えに気付いたらまた続編を書きます。（おわり）