二次方程式
の判別式とは
のことであった．
これはＤと書かれることが多い．つまり
と書かれる．
普通，判別式が使われるとき
二次方程式の係数は実数だが，
もし係数が虚数だったら，判別式は使えるだろうか？
判別式の起源に遡ってみよう．
判別式は，解の公式
から生まれた．もしa,bが実数なら
が実数か虚数かは√Ｄの部分で決まる．
もっといえばＤの正負で決まる．
これが判別式の背景である．
そうすると，
a,bが虚数のときは√Ｄのところだけ見ても
解が実数か虚数かはわからない．たとえば
はＤ＝２＞０であるにもかかわらず虚数である．
よって，
少なくともa,bが実数でないと判別式は使えないことがわかる．
では，cは実数でなくてもよいのだろうか？
は一見したところcが出て来ないから，cはなんでもいいような気がするが，
cはＤの中に隠れている．もしa,bが実数で，cが虚数であったとすると，
は虚数となり正も負もない．
よって，Ｄが正とか負とか言っている以上，
実質的にはcも実数でないといけない．
まとめると，
a,b,cが実数のときしか判別式は使えない．（おわり）
の判別式とは
のことであった．
これはＤと書かれることが多い．つまり
と書かれる．
普通，判別式が使われるとき
二次方程式の係数は実数だが，
もし係数が虚数だったら，判別式は使えるだろうか？
判別式の起源に遡ってみよう．
判別式は，解の公式
から生まれた．もしa,bが実数なら
が実数か虚数かは√Ｄの部分で決まる．
もっといえばＤの正負で決まる．
これが判別式の背景である．
そうすると，
a,bが虚数のときは√Ｄのところだけ見ても
解が実数か虚数かはわからない．たとえば
はＤ＝２＞０であるにもかかわらず虚数である．
よって，
少なくともa,bが実数でないと判別式は使えないことがわかる．
では，cは実数でなくてもよいのだろうか？
は一見したところcが出て来ないから，cはなんでもいいような気がするが，
cはＤの中に隠れている．もしa,bが実数で，cが虚数であったとすると，
は虚数となり正も負もない．
よって，Ｄが正とか負とか言っている以上，
実質的にはcも実数でないといけない．
まとめると，
a,b,cが実数のときしか判別式は使えない．（おわり）