行列の世界からの数の締め出し

Leave Numbers out of the Matrix Space!

という映画があったら、誰か見に行くかなあ。

でも、そもそも語呂がよくない。

行列の世界から、数を締め出そう！

スカラーというのは、

単位行列と一対一に対応しているわけだから、

すべて単位行列に置き換えてしまおう。

スカラー倍の公式は、

$\begin{pmatrix} \lambda & 0 &0 \\ 0 & \lambda &0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b &c \\ d & e &f \\ g & h &i \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \lambda a & \lambda b &\lambda c \\ \lambda d &\lambda e &\lambda f \\ \lambda g &\lambda h &\lambda i \end{pmatrix}$

と書ける。

えっ、

成分も行列にしないのかって？

それも、いいでしょう。

でも、やってみたらわかるけど、

$\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & a & 0\\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} & 0 & 0\\ 0 & a & 0\\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} & 0 & 0\\ 0 & a & 0\\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} & 0 & 0\\ 0 & a & 0\\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$

成分の行列の成分も行列で、その成分もまた行列で・・・

と無限に繰り返されるぞ。

フラクタルの化け物になってしまって、

これはこれで美しいかもしれないけど、

あんまりだ。

もっと、簡単な方法がある。

　「成分は、１×１行列ですよ」

と思うことである。

もちろん、こうしたって、

スカラー倍を３×３行列にした意味は失われない。

１×１行列に３×３行列を掛けることはできないからだ。