問題
複素数ｚが与えられた時、ｚを
ｚ＝a＋ib （a，bは実数）
の形に表せ。
ｚが具体的にどんな複素数かわからないとき、
ｚの実部と虚部を求められるだろうか？
ちょっと実験。
ｚ＝a＋ib・・・①と書けたとしよう。
複素数らしく、ｚの複素共役ｚ*をとってやると、
ｚ*＝a－ib ・・・②
である。①②をa，bに関する連立方程式だと思って、
解いてみると、
①＋②より、ｚ＋ｚ*＝2a
①－②より、ｚ－ｚ*＝2ib
したがって、
となる。
この実験から、
与えられたｚに対して、
を計算すれば、これらが、それぞれ
ｚの実部、虚部になるのではないかと期待される。
実際、これらの数をそれぞれ実部、虚部にもつ複素数ｗを考えると、
となり、ｗはｚに他ならない。
よって、ｚの実部、虚部は、確かに上で出てきた形に書ける。
問題の解答としては、
である。
ちなみに、
同じ方法で、行列の実部、虚部なるものを考えることが出来そうである。
ただし、行列の複素共役とはなんなのか、定義しておかなければならない。
成分が実数の場合は、「行列の複素共役とは転置のことである」とすると、
具合が良い。
実際、複素共役の著しい性質として、
というものがあるが、
転置を横ベクトルに適用して、同じ計算をすると、
となり、類似の関係が現れる。
これだけでは、転置を使う根拠がよくわからないかもしれないが、
今回は、これ以上続けない。
こないだ出てきた『ヒルベルト空間と線型作用素』（日合、柳）では、
この分解を「デカルト分解」と称している。
もっと簡単な本では、斎藤正彦の線型代数の本にも載っていると思う。
筆者が使っていた本には載ってなかった。
斎藤本は、二種類あるみたいだが、どちらでも載ってるでしょう。
複素数ｚが与えられた時、ｚを
ｚ＝a＋ib （a，bは実数）
の形に表せ。
ｚが具体的にどんな複素数かわからないとき、
ｚの実部と虚部を求められるだろうか？
ちょっと実験。
ｚ＝a＋ib・・・①と書けたとしよう。
複素数らしく、ｚの複素共役ｚ*をとってやると、
ｚ*＝a－ib ・・・②
である。①②をa，bに関する連立方程式だと思って、
解いてみると、
①＋②より、ｚ＋ｚ*＝2a
①－②より、ｚ－ｚ*＝2ib
したがって、
となる。
この実験から、
与えられたｚに対して、
を計算すれば、これらが、それぞれ
ｚの実部、虚部になるのではないかと期待される。
実際、これらの数をそれぞれ実部、虚部にもつ複素数ｗを考えると、
となり、ｗはｚに他ならない。
よって、ｚの実部、虚部は、確かに上で出てきた形に書ける。
問題の解答としては、
である。
ちなみに、
同じ方法で、行列の実部、虚部なるものを考えることが出来そうである。
ただし、行列の複素共役とはなんなのか、定義しておかなければならない。
成分が実数の場合は、「行列の複素共役とは転置のことである」とすると、
具合が良い。
実際、複素共役の著しい性質として、
というものがあるが、
転置を横ベクトルに適用して、同じ計算をすると、
となり、類似の関係が現れる。
これだけでは、転置を使う根拠がよくわからないかもしれないが、
今回は、これ以上続けない。
こないだ出てきた『ヒルベルト空間と線型作用素』（日合、柳）では、
この分解を「デカルト分解」と称している。
もっと簡単な本では、斎藤正彦の線型代数の本にも載っていると思う。
筆者が使っていた本には載ってなかった。
斎藤本は、二種類あるみたいだが、どちらでも載ってるでしょう。