行列部門の目標は、
行列を数として扱う
ことであった。
しかし、なかなか進展がない。
・行列から行列への関数
・行列の割り算
・行列乗
など、魅力的な題目が思い浮かぶが、
具体的な方法は何も無いままである。
実は、行列の関数に関して、
（大学以上の数学で）よく知られた話として、
Hermite行列
ならば、対角化
をすることで、
行列から行列への関数を考えられる、というのがある。
聞きなれない言葉が出てきたが、
気になる人は、下のふぐとクマノミのところを
参照してもらうことにして、
面倒なら、飛ばしてもらってかまわない。
要するに、
「ある種の行列に限っては、
行列の関数を考える方法がある」
ということである。
“行列の縦横を入れ替え、さらに成分の複素共役を
とる”という操作をしても変化しない行列を
Hermite行列という。
なんと読むかはご想像にお任せします。
正確に説明すると長くなるので、要点だけ言うと、
（1,1）成分、（2,2）成分、（3,3）成分・・・（つまり対角成分）
以外のすべての成分が０である行列を対角行列といい、
行列に掛け算を施して、対角行列に変形することを
対角化という。たとえば、
はHermite行列で、対角化すると、
しかし、
Accademia Nutsの目標は、
「行列をあたかも普通の数のように扱う」ことであるから、
「ある種の行列に限って」では、到底満足できない。
どんな行列に対しても、行列の関数を考えたい。
【追】
今回、
数式を打つ方法を調べて見たところ、
あったので、試して見ることにしました。
ちゃんと数式でてるだろうか？