偶数と奇数を足したらなぜ奇数になるのか、
説明できるでしょうか。
大学入りたてに問題を出してみると、
案外答えられなかったと、新聞で嘆いていました。
式を使って証明するのは簡単です。
偶数は整数ｎを用いて、2ｎと書ける
奇数は整数ｍを用いて、2ｍ＋1と書ける
偶数足す奇数は、
2ｎ＋2ｍ＋1＝2（ｎ＋ｍ）＋1
ゆえに、奇数である□
しかし、学校の数学や算数から離れて久しい人にもわかるように
説明することは以外に難しいかもしれない。
まず、偶数とは、2で割り切れる数のことである。
つまり、小学校の算数ブロックを思い出すと、
偶数は、何個かの2に分けることができる数である。
たとえば、6は3個の2に分かれ、14は7個の2に分かれるが、
3や5は、2だけに分けることはできない。
次に、奇数とは、2で割れない数のことである。
つまり、
奇数は、何個かの2と、1個の1に分けられる数である。
たとえば、3は1個の2と1個の1に分かれる。
6は1個の1といくつかの2には分けられない。
1と2に分けると、1は1個だけしか使わない、というわけにはいかない。
偶数と奇数を足したものを何個かの2に分けることを考える。
まず、偶数由来の分は、きれいに2だけに分かれる。
次に、奇数由来の部分は、いくつかの2と、1個の1に分かれる。
よって、偶数と奇数を足した全体は、いくつかの2と1個の1に分かれる。
したがって、偶数と奇数を足したものは奇数である□
式を使わなければ、上のような説明になるかと思うが、
なかなかごたごたしている。
もっと、作業的な説明がいいかもしれない。
また算数ブロックで考える。
偶数個のブロックがあるとする。
そこから、2個ずつブロックを取り去っていくと、最後には、
ブロックは、ちょうど2個になり、きれいに取り去ることができる。
一方、今度は、
奇数個のブロックがあるとする。
そこから、2個ずつブロックを取り去っていくと、最後には、
1個のブロックが残る。
偶数足す奇数が奇数であることを示すためには、
偶数個のブロックと奇数個のブロックを合わせて、
そこから、2個ずつブロックを取っ去っていったとき、最後に
1個のブロックが残ればよい。
合わせる前の偶数個のブロックは赤色で、
奇数個のブロックは青色だったとする。
それらを合わせてから、2個ずつブロックをとっていく。
このとき、取り去られるブロックの順番がどうであろうと、
最後に残るブロックの数は変わらないので、
赤いブロックから取り去ってもよい。
赤いブロックは、偶数個あるので、
2個ずつ取り去っていくことで、ちょうどすべて取り去られる。
残りは、青いブロックである。
これも2個ずつ取り去っていくと、
青いブロックは、奇数個あるので、最後に1個残る。
よって、偶数足す奇数は奇数であることがわかった。
さっき、ちょっとはわかりやすくしたつもりだが、
やはりうさんくさいことにかわりはない。
この作業的説明は、実物の算数ブロックがあれば、
わかりやすい説明になるのではないかと思う。