高校でガウス記号というのを習うかもしれません。
教科書には書いてありませんでしたが、問題集に出ており、
その関係でか、授業でも多少やった覚えがあります。
定義は、
xを超えない最大の整数を[x]と書く。
記号[ ]をガウス記号という。
というものです。
初めて見たときは、意味がつかみきれませんでしたし、
しばらくしてからも、よく確認しないと、間違えてそうで不安でした。
「超えない最大の整数」というのが回りくどくて、わかりずらい。
一言でいいきれてなくて、否定語まではいってると、
たいてい意味をとりにくくになります。
作文やレポートでこのように書いたら、あまりよくない表現といわれるでしょう。
数学の定義は、このようによくわからないこともありますが、
裏には、その概念を使い始めた人の明確なイメージがあることが多いと思います。
しかし、その明確なイメージを数学的に、矛盾なく、厳密に、述べるために、
このような変な表現になってしまっているのです。
ガウス記号の場合は、
「xの整数部分を[x]と書く」というのが、ガウス記号を使い始めた人の
イメージだったのではないかと、筆者は勝手に思っています。
「[x]とはxを超えない最大の整数」という定義から、
[3.14]＝3 ， [1.4142]＝1
だということになります。これを見ると、
3.14の整数部分（つまり、小数点以下を取り除いた部分）は3である
1.4142の整数部分は1である
という事実と整合性があります。
それなら、「・・・を超えない最大の整数」などといわずに「・・・の整数部分」
といえばいいようなもんですが、
[ ]の中身が負の数のときは、そうもいきません。
－3.14を超えない最大の整数は、－4なので（なぜなら－4＜－3.14＜－3）、
[－3.14]＝－4
となり、整数部分といってイメージされる－3とは一致しません。
こんなややこしいことをせずに、[－3.14]＝－3でいいじゃないかと
いいたいところですが、そうすると、グラフが下図のようになります。
手書き感満載で申し訳ないですが、まあこのようなグラフになります。
一方、「・・・を超えない最大の整数」という定義で書いたグラフは、
となります。
2つを比べてみてください。
上の方のグラフは原点に関して対象できれいですが、
きれいな階段型になっているのは下の方のグラフです。
どっちがいいかは好みの問題かもしれませんが、
数学的には、下の方が良いということになったのでしょう。
下のグラフの定義が採用されて現在に至るわけです。
ガウス記号についての詳しい経緯を筆者は知らないので、
これ以上詳しいことはいえません。
（ガウスとどういう関係があるのかも知りません。
「数論は数学の女王」とか言ってらしたから、数論で使ったのかなぁ？）
詳しいことはいえないので、
代わりに、高校のときの数学の先生が半分遊びで出された問題を
ご紹介致します。。
問題． y＝[x]のグラフで、白抜き丸（○）と塗りつぶし丸（●）とを
入れ替えたものを、グラフにもつ関数の式を作れ。
つまり、グラフを書くと、
となるような関数を作れ、ということです。
ガウス記号の変種ということで、この関数をy＝]x[ などと書いていました。
]x[ をちゃんと数学の式で書くとどうなるのでしょう。
ちなみに、当時の筆者の回答は「おしい！」をもらいましたが、
正解ではありませんでした。
みなさんも是非考えてみてください。
もちろん、ガウス記号（[ ]）を使います。