何か月ぶりかというほど更新していませんでした。
もはや、“高校”数学を考える時間もなく、ネタもありません。。
で、高校数学と全く関係ないですが、
最近、関数論（複素数の関数を扱う分野）
の演習をしたいと思いまして、
問題集を探していました。
いろいろ見て回ったのですが、
能代清さんの『初等函数論演習』という本でやってみることにしました。
昭和37年に初版が出て、今使っているのは、初版第12刷で昭和49年発行のものです。
西暦でないといつなのかピンときませんが、
平成元年が昭和64年で西暦1989年なので、
昭和37年は、1989－（64－37）＝1962
より、西暦1962年ですね。
思ったよりは古くないですね。
この手の計算は小学校以来手間取りますが、ブロックを思い浮かべながら
計算すれば間違いがありません。
つまり、
昭和ブロック [37][38][39]・・・[63][64]
西暦ブロック ・・・・・・[1988][1989]
をそれぞれ一列に並べて、[64]と[1989]を揃えます。
[38]・・・[64]を取り除き同じ数だけ、西暦ブロックからも取り除きます。
[38]・・・[64]は、64－37＝27個のブロックなので、西暦ブロックからも
27個取り除いて、1989－27＝1962です。
Laurent展開がなぜできるかなどの証明はないですが、よくまとめられていて
復習や要点の整理にはよいです。
証明が気になったら、教科書を見ればよいですし、証明は気になったときに読むほうが
頭に入りやすいです。
問題数はとても多く、§ごとの例題、問題がそれぞれ平均10題ずつ、と
章の問題、章の練習問題がそれぞれ平均20題ずつあります。
MontelやRoucheの定理などいろんな人の定理が演習になっています。
盛田さんの『実解析と測度論の基礎』のはじがきには、「数学の最も良い勉強方法は、
本で出てくる定理を自分で証明していくことであるから、この本には演習問題は付けず、
代わりに各定理の証明を段階ごとに記した」といった趣旨の文があります。
このことからすると、“なんたらの定理”の証明を演習問題にするのは良いことと
考えられます。
問題作るのがメンドイだけでは？とか考えないことにしましょう。。
途中で投げ出さないように、全部とはいかなくても数問で投げ出すことのないように
頑張りたいと思います。
「かんすう」には漢字が、「関数」と「函数」があります。
この言葉が指す対象はどちらも同じですが、
込められた気持ちが違うようです。
「函数」が昔ながらの表現で、functionの音訳だそうです。
個人的には、「函（はこ）」から“ブラックボックス”が連想されます。
「関数」は新しい表記で、たしか「函」が常用漢字でなかったため、
彌永さんたちが新しい字を当てたものだったと思います。
対応“関”係というニュアンスでしょうか。