sinやcosは、
数Ⅰの三角比という単元において初めて登場し、
数Ⅱの三角関数という単元でより一般的な形を勉強することになっています。
しかし、三角比から始めることに反対している人もいるようです。
筆者も、三角比ではなく三角関数から始めることに魅力を感じています。
理由は、個人的なものですが、まず、
三角比においては、sinやcosは三角形と密接にかかわって話が進み、
角が0°から180°までに制限されるため、
三角関数の単元で、角が180°以上や0°以下になったときに、
少々混乱を生じることがあります。
そして、
それより重大なこととして、三角比が与えるsin、cosのイメージがあまり良くないことがあります。
三角形の辺の比といわれても、はじめのうちは何に使うのかわかりません。
そこで、何に使うのかというと、木の高さを測るのに使うのだと教えられます。
これには、がっかりします。
しかも、実際に測るには、三角関数表という、あらかじめ何者かによって調べられた値を
代入することになりますが、なんだか自分の力で測った気がしなくて、面白くありません。
では、三角関数から始めるとどうなるのかというと、
sin、cosを単位円上の点の座標として導入することになります。
単位円ｘ＾2＋ｙ＾2＝1というと、数Ⅰの図形と方程式という単元の頃からなじみのある図形です。
点や直線についで親しみやすい図形でありながら、円上の点の座標を知るのはなかなか難しい
問題です。
方眼紙などを使っていくつかは求めることができても、すべての点の座標はとてもわからないし、
一般に座標の数値もきれいな数字にはならないので、わだかまりが生じます。
円は単純な図形なのだから、座標も単純な法則からわかるんじゃないの？というのは、
自然な発想ではないでしょうか。
単位円上の座標（cosθ、sinθ）からsin、cosを導入すれば、
円上の点の座標に秘められた法則を明らかにしていくのが、sin、cosの勉強だということになります。
もちろん、木の高さを測る方が現実的で興味深いと思う人もいるでしょうし、あるいは、
座標とかいう抽象的なものより、三角形とかの方がまだマシという人もいるでしょう。
Accademia Nutsは現行カリキュラムに代わる新しいカリキュラムを提案することはしません。
Accademia Nutsの目標は、現行カリキュラムで学ぶ人の助けになることです。
したがって、（cosθ、sinθ）からはじめて、円の座標の謎を解明しながら、
現行カリキュラムにおいて重要な事項（正弦定理、余弦定理、加法定理、etc.）に達する
方法を提案することを目指すのがいいと思います。
つまり、学校でやるのとは違った面白い方法で、学校と同じ結果に達することを考えます。
実際にそんなことができるのかはわかりませんが、
できるだけやってみようと思います。
そして、早速ですが、
（cosθ、sinθ）から自然に正弦定理を導く方法が、今のところ見つかりません。
あれまぁ。
発見され次第記事に致します。。
そんな日はくるのだろうか・・・