今のカリキュラムでは、微分方程式は選択になっていたかと思います。
少なくとも筆者が高校のときはそうでした。
もう少しで、新課程になるようですが、
微分方程式はどういう扱いになるのでしょうね。
複素平面が戻ってきて、代わりに行列がなくなるとか、
統計が重視され、条件付確率もマイナーな数Cから数Aに移るようです。
微分方程式は、自然科学ではあちこちに出てくるようで、
高校でも、物理の運動方程式や電気回路の式、化学の半減期の式や反応速度の式
が微分方程式です。要するに微分係数を含む方程式が微分方程式です。
微分方程式では、微分されている関数ｘ（ｔ）が未知関数（未知数ならぬ）で、それを
求めることになりますが、物理や化学の入試問題とかでは、具体的に求めるというよりは、
ｘ（ｔ）のグラフを選ばしたり、ｘ（ｔ）の変化の仕方（増減とか、変化の急さとか）を答えさせる
問題がメインだったと思います。
まさに式の“意味”を考える問題ですね。
数学では、積分してｘ（ｔ）を求めます。
しかし、そうして解ける微分方程式はごく限られているためか、選択単元だからか、
あまり入試では出てこないように思います。
実際、習っても解法を暗記するだけになりがちで、
出てきた解もほんとにそれだけなのか（他にないのか）とか、0になりうる関数なのに割っていいのか
とか、なんかもやもやした単元でした。
今思うと、高校の微分方程式の勉強は、物理や化学で解関数の増減とかを
考えたのが一番有意義だったような気がします。
で、最近ポントリャーギンという人の「常微分方程式」（共立出版）という本を読んだ（といっても
ごく最初のほうを読んだだけ
）のですが、微分方程式の定義とかが
書いてあって良かったです。
前文と序論の一部を読みました。
序論の冒頭からしばらくに、微分方程式とはなんなのかみたいなことが
が書いてあります。時々書いてある「例」も、微分方程式を解くとき感じたもやもやを
解決する糸口になりました。まだ完全には解決されていませんが。
教科書では、「未知関数の導関数を含む等式を微分方程式という」とか書いてありますが、
もうちょっと詳しい定義がかいてあるので、もやもや感解消の“足し”になるのではないでしょうか。
「微分方程式はF（x，ｔ，ｘ’）＝0と書けてＦは領域Ｂで定義された関数だ」とか、
「ｘ（ｔ）の定義域が領域Γ（ガンマ）だ（魅力的な挿絵があります）」とか、数学特有の言葉遣いは
慣れないと難しいかもしれませんが、図書館にあったらおすすめです。
高校時代、「これは大学生向きだろ」と思う本が図書館にいっぱいあったものの、
どれも難しそうだし、どれ読んだらいいかわからんかったので、
（そして、読んでもあまり高校の勉強に結びつかなかったので）
大学の本でも役立ちそうなものをこれからも報告してゆきたいと思います。
というか、
ちょっと読んで面白そうだったという感想を適当に書いているだけです。
全く役だたない記事かもしれません。ごめんなさい。
ところで、
ポントリャーギンって面白い名前ですよね。
この名前だけで読んでみたくなりませんか。