「多項式の割り算～０で割る」の続編です。
本編では、前半の具体例があることによって、
却ってわかりにくくなってしまっているので、
要点をまとめて、本編の補助とします。
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＜本編の題材＞
多項式を多項式で割ることができます。
割られる多項式をＡ、割る多項式をＢとします。
筆算をすれば、
Ａ＝Ｑ×Ｂ＋Ｒ ・・・☆
となる多項式Ｑ及びＲを求めることができます。
演習問題などで、☆を求めた後にＢ＝０とする場合があります。
たとえば、ｘ＾2＋ｘ＋1＝（ｘ＋2）（ｘ－1）＋3
を求めた後に両辺にｘ＝１を代入すること。
このとき、Ａを０で割ったことになるんじゃないのか？
＜本編の趣旨＞
☆を満たす多項式Ｑ及びＲを求めることを
「多項式Ａを多項式Ｂで割る」
という。
この「割る」とはどういう操作かと考えると、
数の割り算のように、「商Ｑと余りＲを求める」操作であると考えることもできるが、
「Ａを☆のように変形する」操作であるとも考えられる。
単に変形するだけなら、０であるとかないとかは、気にしなくてよいので、
多項式の割り算を「式変形」と捉えれば、「０で割る」という問題は生じない。
あと、おまけで
筆算を使えば確実にＱとＲを求められるか
について書かれていますが、これは「０で割る」話に不可欠ではありません。
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以上本編の要約でした。
改めて見るとこれでも疑問が残ります。
多項式の割り算を式変形だと考えれば問題はないですが、
「商Ｑと余りＲを求める」操作だと考えてはいけない、とはいっていないので、
そう考えてもよい。
すると、また「０で割る」問題に突き当たる。