長さが√ｎであるような線分を作図します。
ここで、ｎは自然数です。
ただし、長さ1の線分が与えられているとします。
目盛りが√1，√2，√3，・・・の数直線を作りましょう。
長さ1の正方形が作図できます。
この正方形の対角線の長さは√2ですから、
図の青線のようにコンパスで√2（赤線部）を計りとれば、
数直線上に√2の目盛りが打てます。
次に、√3です。
正方形の対角線というわけには行きませんが、
長方形の対角線を使って作図できます。
（√3）＾2＝（√1）＾2＋（√2）＾2
を使います。
図の赤線は今度は√3です。
長方形の対角線の長さは、三平方の定理より
√｛1＾2＋（√2）＾2｝＝√3
というわけです。
一般に、縦1、横√ｋ （ｋは自然数）の長方形の対角線の長さは、
√｛1＾2＋（√ｋ）＾2｝＝√（ｋ＋1）
ですから、帰納的に、すべての自然数ｎについて
数直線に目盛り√ｎを打つことができる。
もちろん、長さ√ｎの線分を作図できる。