誰か教えて！

　昨夜、ＦＭ放送を終えて、Ｓ先生と、無理矢理誘った別のＳ先生と３人で、新札幌でちょっと飲みました。
　最初に入ったお店は満員、しかも空いている席は予約が入っているとのこと。それでも「予約の方々が来るまではいいですよ」といわれてテーブルへ。
　時間は小一時間。
　「さあ、そろそろ時間だ」ということでレジに向かいました。
　すると、係の人が「今日は12月3日。いち、に、さんですよね。この３つのさいころを振って１、２、３が出れば、その方の支払額はいただきません。」というではないか。
　ほろ酔い加減で、まずは年長の小生がさいころを振る。
　「！！！」
　どんぶりの中に落ちた３つのさいころは、ナ、ナント、１、２、３！
　「ええっ！」
　驚いたのは小生や両先生ばかりではなく、係の女性の目も驚きの目。
　「へー、出るもんですね。」
ということで、小生の支払額は無料。
　「これで今年の運も使い果たしたことになりますね」とはＳ先生。
残りの二人は、もちろん（！）、１、２、３など出るはずがない。

　それにしても、３つのさいころを振って、１、２、３が出る確率はどれぐらいなんでしょうか？
　単純に６×６×６じゃないですよね。
　むしろ、「３つのさいころを振ってその和が６になる確率」ということで考えた方がいいのかなと思いつつ、じゃあ、それをどうやって計算するかという点では、まったく考えが浮かばない。
　誰か教えて！