こんばんは
家庭教師のとしです。
家庭教師のとしです。今回から3回に渡り、2021年度第1回鷗友学園女子中学の算数を取り上げてみたいと思います。
まずは、学校のHPより
算数の合格者平均が7割近いことから、易しめであったことが伺えます。
実際問題を概観してみると、6番⑵、7番⑵以外は一度は解いたことがあるようなタイプが多かったように感じました。
では、早速問題用紙1枚目（1番〜3番）に触れていきます。
問題
簡易解説
1番⑴普通の四則計算です。確実に正解したいところです。
1番⑵連分数に関する問題です。意外と差がついたかもしれません。通分のイメージで、分母分子に同じ数字をかけても大きさは変わらないので、まずは分母を計算していき、35に合わせていきましょう。
2番 売買損益に関する問題です。よくあるタイプなので、ここもしっかり取りたいところです。
3番⑴相似に関する問題です。
相似の問題は、ピラミッド型や砂時計型を見つけることから始めましょう。
今回は平行四辺形が題材なので、比較的見つけやすいと思います。
この単元を指導していて思うのですが、同じ1:4でも異なる箇所では意味合いが異なってくるので、辺の比は必ず記号を変えて書き込むようにしましょう。
3番⑵ ⑴が⑵を解くヒントになっています。
まずは、「高さ共通→面積比=底辺比 」を利用して、
三角形GBHと三角形GHFの面積をおきます。
（10:2のままで進めましたが、5:1にしても結果は同じです）
次に三角形BGFと三角形BAEがピラミッド型相似であることを利用して、四角形AGFEの面積を求めてから、三角形BAEの面積を求めます。
このとき、相似比×相似比=面積比 を用いることに注意しましょう
次に三角形BAEと台形EBCDの面積比を考えていきますが、求め方に注意しましょう
（詳しくは下記の補足を参考にして下さい）
最終的に、平行四辺形ABCDが150と求まるはずです。
高さが等しい三角形や台形の面積比は、サピックスのテキストでは度々見かけますが、予習シリーズなどその他では扱いが薄いかなと感じます。正直この内容を知らなくても他の方法で解けなくはないですが、頻出ですのでおさえておくべきだと思います。
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