tan-1のradを関数電卓無しで求めてみる

どもー♪　なんか数式が解けて感激したのでここに書くえぬ野でーす♪　ってこんなの数学好きな人なら常識かもしれませんが・・・　というか電験まであと２週間じゃ～。

これは電験２種の１次試験　平成１９年理論の答えで、ｔａｎ-1（４）＝１．３３ｒａｄ　となっていたのを、いったいどうすれば、その答えに到達出来るのか分からなかったんだけど、なんか分かったので書きます。

つまり　ｔａｎθ＝４の時のθ(rad)の求め方です。

ホイヘンスの近似値　と　半角公式を用います。

式は

２（８ｂ－ａ）／３＝tan-1θ　・・・ホイヘンスの公式　　　ちなみにａが円弧の弦　ｂは半弧の弦ね

(１６sin(θ/4)ー2sin（θ／２））／３　にて求まります。・・・①　ちなみにａが円弧の弦　ｂは半弧の弦ね

んで当たり前だけど
sinθ＝ｔａｎθ／√（ｔａｎθ^2＋１）
ｃｏｓθ＝１／√（ｔａｎθ^2＋１）

sin（θ／２）を半角公式にて求めます。　この場合はｔａｎθ＝４ですので　ｓｉｎθ＝０．９７　ｃｏｓθ＝０．２４３

sin（θ／２）＝±√（（１－cosθ）／２）　　＝0.6152・・・②　この場合は＋ですね

sin（θ／４）を半角公式にて求めます。　sin（θ／２）＝0.6152　ｃｏｓ（θ／２）＝０．７８８

sin（θ／4）＝±√（（１－cos(θ/2)）／２）　　＝0.3256・・・③　この場合も＋ですね

①式に②③をぶちこみます。

（１６×０．３２５６ー２×０．６１５２）／３＝１．３２６４≒１．３３

おおっ・・・出たっ！　マジかよ、まさか普通の電卓で出来るとはビックリです。

実教出版の電気基礎Ⅰのテキストで、あたりまえのように、次の三角関数をｒａｄになおせという無茶な問題がありましたが、これ応用すれば解けますね。いままでずっと関数電卓ないと無理だと思っていました。