復習と演習の最後の問題が入試問題ということで、息子が悪戦苦闘していたのでヘルプ。
調べてみたところ、栄光学園2017年の最後の問題（五番）のようですね。
https://www.inter-edu.com/files/nyushi/2017/ekh/ekh-mat.pdf?1490235324
正N角形のM番目の頂点は、円周を（点Aを始点として）M/Nに区切る点であることに気が付ければ、あとは「分数のなかで約分できるものを見つけてゆく」問題になるので、比較的スムーズに解ける問題。約分できる点はすでに打たれている点ということなので、M/Nが既約分数かどうかがポイントになってくる、ということですが、これをすんなり理解できる小学生はなかなかいないと思われます。。（汗）
ただ、分数と小数の項目の最後に配置されていることから、なんとなく分数の考え方が使える事に気付いてほしいといったところでしょうか。
類題はさまざまに考えられます。
例えば、①正100角形を書くときに新たに打つ点の数はいくつか ②新たに打つ点が初めて100を超えるのは正何角形の時か などなど。。
植木算でも似たような問題（５m間隔で植えた後に、別の木を4m間隔で…などなど）あったような気がしますし、旅人算的な応用問題（円周上を木を植えながら移動してゆく…などなど）も考えられます。いくらでもややこしくて面倒くさい問題に変形できますが、基本的なアイデアとしては冒頭の通り、「分数化」アプローチ⇒既約分数か否かで重複を判断（倍数（素因数分解・最小公倍数）の問題に帰着）ということで、いずれも同種のアプローチで解けるかと思います。
何はともあれ、地道に鍛錬していければと思います。