こんにちは、5-Days城西教室です。
今日は数学の不思議についてお話をします。
中学校で一次関数や二次関数を勉強しますね。そして、高校で微分積分を勉強します。
大学では何を学ぶのか・・・？
大学では様々なことを学びます。
その一例として、図形のお話です。こんなことをやっている学部学科もあるんだな、と参考にしていただけると幸いですし、数学に興味を持っていただけると尚嬉しく思います。
感覚的にはありえないにもかかわらず、数学的には存在することがあります。その一つの例である「カントルの悪魔の階段」 について、見ていきます。
この階段は日常的な感覚とはズレが非常に大きいものになっています。
この関数の不可思議な点は次のようところです。[0,1] 上の連続関数 y=f(x) が、もしも至る所で平坦であれば、すなわち微分係数が f'(x)=0 となっていれば f(x) は定数になっています。しかし、カントルの悪魔の階段は、おおざっぱに言えば、確率 1 で平坦であるにもかかわらず、f(0)=0 から f(1)=1 へと変化していく連続関数なのです。
この関数をみて、どう思われましたか？
普段自分たちが見ている関数にも似たようなものがあるし、なぜ上の関数だけ「悪魔の階段」なんて大層な名前が付いているんだ？と思った方、素晴らしいです。
カントル関数は連続なんです。ここがポイントです。
少しでも面白い、興味を持った方はルベーグ積分など調べてみて下さいね！
5-Days城西教室では数学・英語など各分野に精通した講師が６名おります！
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