Mさんへ
先日は温かいコメントを頂きまして、大変嬉しく思っております。つきましては、天文関係には疎いですが、頂戴した疑問に自己流で取り組んでみたいと思います。
光度 L, 観測者からの距離 D, 見かけの等級 m の星に関して、次の関係が成り立つ。
m = m◯ − 2.5 log[L/L◯ × (D◯/D)^2]
ここで、添え字の◯は太陽が持つそれぞれの物理量を指す。というのも、月の天文学的光度を調べても出てこないのでこの式から導出することにした。m = − 12.7, D = 3.85×10^8 m, m。= − 26.7, L。= 3.827×10^26 W, D。= 1.496×10^14 m を代入し、月の光度を L ~ 6.37×10^9 W と見積もる。
月に対して犬の目が張る立体角を考慮して目の光度 Leye を求めるには、
Leye = a × L × 2π{1-cos[arctan(reye/D)]}
を用いればよい。a は犬の目のアルベドである。reye = 0.01 m (*1)として計算すると‥
a の値に関わらず Leye はほぼゼロとなる。天文学的光度がほぼゼロであるので、絶対等級はさらに絶望的に負になる。距離が近ければ見かけの等級は意味のある数字になるかも知れないが、数値計算がけっこう大変である。そのくらい Leye はゼロに近い。
以上、落ちこぼれでした。
(*1) http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1364706583